第一章 直角三角形的边角关系 单元复习 提升练2023-2024学年北师大版九年级下册数学

2023-2024学年北师大版九年级下册数学 第一章 直角三角形的边角关系 单元复习 一、选择题 1．在 中，∠C= ，AB=4， ，则 的长为（　　） A．3 B．2 C． D． 2．在 中，若 ， ，则这个三角形一定是（　　）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．已知中，，、、所对的边分别是、、，且.则 （　　） A． B． C． D． 4．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（　　） A．10 B．20 C．40 D．28 5．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠ABC＝（　　） A． B． C． D． 6．如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡度 i1 =1：2，背水坡CD的坡度i2=1：1，若坡面CD的长度为 米，则斜坡AB的长度为（　　） A． B． C． D．24 7．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，AE＝3，则tan∠DBE的值是（　　） A． B．2 C． D． 8．如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度.他们从点A出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°.若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（　　）米.（参考数据： ≈1.7，tan35°≈0.7） A．23.1 B．21.9 C．27.5 D．30 9．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝；④△AMN∽△CAB.正确的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 10．如图，某一时刻，小宁站在斜坡AC上的A处，小李在大楼FD的楼顶F处，此时小宁望小李的仰角为18.43°.5秒后，小宁沿斜坡AC前进到达C处，小李从大楼F处下楼到大楼E处，此时小李望小宁的俯角为22.6°；然后小李继续下楼，小宁沿CD前往楼底D处，已知小宁的速度为5.2米/秒，大楼FD的高度为30米，斜坡AC的坡度为1：2.4，小李、小宁都保持匀速前进，若斜坡、大楼在同一平面内，小李、小宁的身高忽略不计，则当小李达到楼底D处时，小宁距离D处的距离为（　　）米. （已知：tan18.43°≈ ，sin18.43°≈ ，cos22.6°≈ ，tan22.6≈ ） A．10 B．15.6 C．20.4 D．26 二、填空题 11．若，则锐角　 　. 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB于点D， AD=， BD= ，则sinB=　 　. 13．如图，在矩形纸片中，，，将沿折叠到位置，交于点F，则的值为　 　. 14．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度是　 　（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）.（参考数据：，） 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为　 　. 三、综合题 16．计算： 17． 计算： . 18．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为37°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走8米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为45°，点A、B、C三点在同一水平线上. （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） （1）求古树BH的高； （2）计算教学楼CG的高度. 19．学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）.如图，在中，，顶角A的正对记作，这时.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1） 的值为（　　）. A． B．1 C． D．2 （2）对于，的正对值的取值范围是　 　. （3）已知，其中α为锐角，试求的值. 20．无人机爱好者小新尝试利用无人机测量他家所住的楼房的高度.小新站在距离楼房60米的O处，他操作的无人机在离地面高度米的P处，无人机测得此时小新所处位置O的俯角为，楼顶A处的俯角为.（O，P，A，B在同一平面内） （1）求楼房的高度； （2）在（1）的条件下，若无人机保持现有高度且以4米/秒的速度沿平行于的方向继续匀速向前飞行，请问：经