5.3 诱导公式导学案2023-2024学年高一年级上学期高中数学人教A版2019必修第一册

　5.3诱导公式 姓名：_______________ 【学习目标0】 　　1.借助圆的对称性理解诱导公式二、三、四的推导过程. 　　2.掌握诱导公式一~四并能运用诱导公式进行求值、化简. 【公式学习1】诱导公式二~四 终边关系 图示 公式 公式二 角π+α与角α的终边关于　　对称  sin(π+α)=　　　, cos(π+α)=　　　, tan(π+α)=　　　  公式三 角-α与角α的终边关于　　轴对称  sin(-α)=　　　, cos(-α)=　　　, tan(-α)=　　　  公式四 角π-α与角α的终边关于　　轴对称  sin(π-α)=　　　,  cos(π-α)=　　　,  tan(π-α)=　　  理解记忆口诀：函数名不变，符号看象限（把角α看成锐角）。 【公式巩固2】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值. (　 ) (2)诱导公式中的角α一定是锐角. (　 ) (3)由诱导公式三知cos[-(α-β)]=-cos(α-β). (　 ) (4)在△ABC中,sin(A+B)=sin C. (　 ) 【公式学习3】诱导公式五~六 1.角-α的终边与角α的终边关于直线　　　对称,如图所示. ： 公式五：sin=　　　　,cos=　　　　.  2.角-α的终边与角+α的终边关于直线　　　　对称.  公式六：sin=　　　　=　　　　, cos=　　　　=　　　　.  理解记忆口诀：函数名要变，符号还是看象限（把角α看成锐角）。 【公式理解4】　诱导公式的本质 所谓三角函数的诱导公式，就是将任意角变形为±α的三角函数形式，再利用上述公式和锐角α的三角函数来进行化简和求值。（这是高中数学中的_____________________思想） 综上可以得记忆口诀：______________________（为了记忆，角α不是锐角时，也要当成锐角来判定符号）。 【公式巩固5】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1) 在△ABC中,cos=sin. (　 ) (2)在△ABC中,sin=cos. (　 ) (3)若α为第二象限角,则sin=cos α. (　 ) (4)若cos 10°=a,则sin 100°=a. (　 ) 【公式应用6】通过诱导公式来加强特殊角函数值的理解与记忆： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 正弦 0 1 余弦 1 0 正切 0 1 不存在 【举例讲解7】 例1 (1)cos的值为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B.-C. D.- (2)cos 225°+tan 240°+sin(-60°)+tan(-60°)的值是 (　 ) A.-- B.-+C.-- D.-+ (3)sin 95°+cos 185°+tan 240°=　　　　.  (4)sincostan=　　　　　　　　　　　.  例2 (1) 已知sin α=,且α为第二象限角,则cos(π-α)= (　 ) A.- B.C.- D. (2) 若tan=4,则tan= (　 ) A. B.-C.4 D.-4 (3)已知cos=,则sin= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B.C.- D.- (4)化简:cos2+cos2=　　　　.  变式 (1)已知α为第二象限角,且cos α=-,则sin(α+π)=　　　　.  (2) 化简:sin(π+α)cos+sincos(π+α)= 　　　　.  (3) 已知sin=,α∈,则cos= 　　　　.  (4)已知cos(α-55°)=-,且α为第四象限角,则sin(α+125°)=　　　　.  例3 化简:. 求证:=-tan α. 变式 化简:. 求证:=. 例4 设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β均为非零常数,若f(2022)=-1,则f(2023)=　　　　.  例5已知f(α)=. (1)若α∈(0,