第14讲 二次函数的应用（14题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第14讲 二次函数的应用 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 32 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 最大利润/销量问题 题型02 方案选择问题 题型03 拱桥问题 题型04 隧道问题 题型05 空中跳跃轨迹问题 题型06 球类飞行轨迹 题型07 喷泉问题 题型08 图形问题 题型09 图形运动问题 题型10 二次函数综合问题-线段、周长问题 题型11 二次函数综合问题-面积周长问题 题型12 二次函数综合问题-角度问题 题型13 二次函数综合问题-特殊三角形问题 题型14 二次函数综合问题-特殊四边形问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 最大利润/销量问题 1．（2022·山东青岛·统考中考真题）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱． (1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式； (2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？ 2．（2022·四川广元·统考中考真题）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元． (1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？ (2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？ 3．（2021·贵州遵义·统考中考真题）为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．    （1）根据图象信息，求y与x的函数关系式； （2）求五一期间销售草莓获得的最大利润． 题型02 方案选择问题 4．（2023·安徽合肥·统考三模）为响应政府巩固脱贫成果的号召，某商场与生产水果的脱贫乡镇签订支助协议，每月向该乡镇购进甲、乙两种水果进行销售，根据经验可知：销售甲种水果每吨可获利0.4万元，销售乙种水果获利如下表所示： 销售（吨） 3 4 5 6 7 获利（万元） 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 (1)分别求销售甲、乙两种水果获利（万元）、（万元）与购进水果数量（吨）的函数关系式； (2)若只允许商场购进并销售一种水果，选择哪种水果获利更高？ (3)支助协议中约定，商场每个月向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为、吨，且，满足，请帮忙商场设计可获得的最大利润的进货方案． 5．（2023·山东潍坊·统考二模）2023年国际风筝会期间，某经销商准备采购一批风筝，已知用20000元采购A型风筝的只数是用8000元采购B型风筝的只数的2倍，一只A型风筝的进价比一只B型风筝的进价多20元． (1)求一只A，B型风筝的进价分别为多少元？ (2)经市场调查发现：A型风筝售价的一半与A型风筝销量的和总是等于130，B型风筝的售价为120元/只．该经销商计划购进A，B型风筝共300只，其中A型风筝只，若两种风筝能全部售出，求销售这批风筝的最大利润，并写出此时的采购方案． 6．（2020·山西太原·统考模拟预测）垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个方面共同发力．洛阳市某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销，生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过套时．每套费用元；超过套后，超出的部分折优惠．已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为元套 (1)该超市定制了这款垃圾桶多少套？ (2)超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为/套时，平均每天可售出套；售价每降低元．平均每天可多售出套，售价下降多少元时．可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？ 7．（2023·江苏南通·统考一模）某商家购进一批产品，成本为10元/件，现有线上和线下两种销售方式，售价均为x元/