16.1二次根式 第一课时 课件 2023－2024学年人教版八年级数学下册

第十六章 二次根式 第一课时 16.1二次根式 二次根式的概念 动手做一做 问题1：面积为3的正方形的边长为 __面积为S的正方形的边长 ． 问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130则他的宽为 ________． 【师】同学们好（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 动手做一做 问题3：一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t与开始落下时离地面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表示t，那么t为 ______． 思考这些填入数据有什么特征 动脑想一想 【师】很明显 都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式“ ”称为二次根号． 动脑想一想 思考: （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0， 有意义吗？ 例题精讲 1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0． 例题精讲 提高练习 1、下列各式是二次根式的是（ ） 2、下列各式不一定是二次根式的是（ ） 提高练习 3、下列各式： 中二次根式的个数（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 二次根式的性质 【师】大家刚才都完成了任务。接下来我们一起学习二次根式性质 我们学过 a≥0的式子叫二次根式， 我们知道a≥0那么 呢？ 因为 表示a的算术平方根所以 ≥0 说明任意一个非负数的算术平方根是非负数。 动脑研一研 下面我们用二次根式的非负性解决实际问题： 例2当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 分析二次根式有意义，被开方数大于等于0. 问题解答 解：由3x+1≥0得 当 时 在实数范围内有意 义。 小结：二次根式有意义被开方数大于等于0 12 巩固训练 1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 提示：被开方数≥0 解答： 解答： 思考？ 1、当x是怎样的实数时 解：∵x2≥0；∴x取全体实数 在实数范围内有意义。 由于x3≥0，x≥0.∴x≥0 在实数范围内有意义。 一试身手 解答 1、解：∵-（m-3）2≥0 又∵（m-3）2≥0 ∴m-3=0 m=3 ∴二次根式 解答 2、解：∵-a2≥0 ∴a=0 ∴原式= =2-3 =-1 例题精讲 分析：式子有意义分母不等于0 被开方数是非负数。 解答 解：由 x-2≥0 x-3≠0 得x≥2，x≠3 所以当x≥2且x≠3时 在实数范围内有意义。 动手做一做 1、求下列各式有意义的x的取值范围。 要求：学生演板，小组评价，教师小结点评指导。 解答 解答 例题精讲 分析要使 在实数范围内有意义，必须满足2x+3≥0，x+1≠0。 解答 解：由 2x+3≥0 得 ，x≠-1 x+1≠0 所以当 例题精讲 解答 学完本节课你应该知道 一般地把形如 的式子叫二次根式。 含有二次根号 。 二次根式的判定： 被开方数是正数或0. 二次根式的非负性： 动笔练一练 动笔练一练 课后作业 请同学们独立完成配套课后练习题 下课！ 同学们！再见！ $$