16.1 二次根式 第一课时 教案 2023－2024学年人教版八年级数学下册

第十六章 二次根式 第一课时 16.1 二次根式概念 一、 教学目标 1、知识与技能： （1）理解二次根式的概念， （2）利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 2、过程与方法 ： （1） 通过自主合作学习，和教师合作精讲，掌握学习目标。 3、感态度与价值观 ： 培养学生辩证唯物主义观点。 4、 教学重点 二次根式中被开方数的取值范围. 5、 教学难点 二次根式的取值范围. 二、专家建议 本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。 四、 教学方法 复习引入——新知讲授——巩固总结——练习提高 五、 教学用具 多媒体，白板。 六、 教学过程 1 、引入新课 【师】同学们好（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：面积为3的正方形的边长为 ___面积为S的正方形的边长 ． 问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130则他的宽为 __________． 问题3：一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t与开始落下时离地面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表示t，那么t为 _________． 【板书】 第十六章 二次根式 2 、新知介绍 【师】很明显 都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 思考: （学生活动）议一议： 1）．-1有算术平方根吗？(没有) 2）．0的算术平方根是多少？（0） 3）．当a<0，有意义吗？（没有） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有： 不是二次根式的有： 【板演/PPT】 1）、下列各式是二次根式的是（ C ） 2）、下列各式不一定是二次根式的是（ D ） 3）、下列各式：中，二次根式的个数（ A ） A、3 B、4 C、5 D、6 【师】大家刚才都完成了任务，接下来我们一起学习二次根式性质： 我们学过，a≥0的式子叫二次根式，我们知道a≥0那么呢？因为是a的算术平方根所以≥0.下面我们根据二次根式的非负性解决实际问题。 例2当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义． 3、巩固训练（生演板） 1、 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 答案：（1）a≥1 （2） （3）a≤0 （4）a≤5 师点评：针对学生演板情况点评调。 思考： 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？（因为x2≥0，x为任意实数，都有意义；有意义x≥0 一试身手 （答案：m=3） （答案：原式=-1） 解：由 x-2≥0 x-3≠0 得x≥2，x≠3 ∴x≥2且x≠3时在实数范围内有意义。 4、巩固训练（生做） 1、求下列各式有意义的x的取值范围。 学生互评，教师实时点评 答案（1）x＞1 （2）x≥0且x≠1 (3)x≥0 5、应用拓展 例4．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x+3≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 得：x≥-， x≠-1 当x≥-且x≠-1时， 在实数范围内有意义． 例5(1)已知，求的值． (2)若，求a2015+b2015的值． 解(1)∵2-x≥0，x-2≥0 ∴x=2 y=5 (2) ∴a+1=0，b-1=0 a=-1,b=1 a2015+b2015=(-1)2015+12015=0 6、 能力提升训练 (答案：x=-4,y=-2) 概念：形如（a≥0）的式子叫二次根式。 含有二次根号 7、课堂小结：二次根式概念 二次根式的条件 被开方数是正数或0 二次根式有意义的条件：被开方数≥0 8、作业布置 1、完成配套课后练习题 2、预习提纲：二次根式性质 9、 板书设计 第十六章 二次根式 16.1 二次根式概念 第一课时 一般地把形如的式子叫二次根式 1、含有二次根号。 二次根式的判定： 2、被开方数是正数或0. 二次根式的非负性：。 ( 第 4 页 共