四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班上学期第三学月考试（1月）数学试题

射洪中学高级强基班高一上期第三学月考试 数学试题 (考试时间:分钟 试卷满分:分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷 选择题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，2，，则　( ▲ A．，2， B．，1，2， C．，2，3， D．，1，2，3， 2． 全称量词命题“”的否定为（   ▲   ） A. B. C. D. 3．函数的定义域是　▲ A．， B．，， C． D． 4．已知，，，则、、的大小关系为（ ▲ ） A． B． C． D． 5. 函数的增区间是（ ▲ ） A. B. C. D. 6．已知为锐角，且，则（ ▲ ） A. B. C. D. 7．北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大噪声，用声压级来度量声音强弱，定义声压级，其中大于0的常数是听觉下限阈值，是实际声压.声压级的单位为分贝，声压的单位为帕.若人正常说话声压约为，且火箭发射时声压级比人正常说话时声压级约大，则火箭发射时声压约为（  ▲   ） A． B． C． D． 8．若函数同时满足：①定义域内任意实数，都有；②对于定义域内任意，，当时，恒有；则称函数为“DM函数”.若“DM函数”满足，则锐角的取值范围为（ ▲ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．已知下列各角：①；②；③；④，其中是第二象限角的是（ ▲ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10．下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（ ▲ ） A. B. C. D. 11．若，则函数的大致图象是（ ▲ ） A. B. C. D. 12．已知函数，则下列结论正确的是（ ▲   ） A．函数有3个零点 B．若函数有四个零点，则 C．若关于的方程有四个不等实根，则 D．若关于的方程有8个不等实根，则 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. cos＋tan()＝____▲____ 14．已知幂函数的图象经过第三象限，则_____▲_____ 15．数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是_____▲______. 16．若存在实数，使得函数在区间上单调，且在区间上的取值范围为，则的取值范围为_____▲______. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知集合或，. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围. ▲ (1)化简 (2)若，求的值． ▲ 19．（本小题满分12分）已知函数为奇函数. （1）求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合. （2）求函数的单调递减区间. ▲ 20.（本小题满分12分）在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，射洪市某村施行“封村”行动．为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价