2023-2024学年华东师大版数学七年级上学期期末复习角专项复习

4.6角 考点一 角中的设元思想 方法提炼 常见的设元方法： ①若,可设， ②若，可设， 典例解析 例1.如图，∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝42°，求∠AOB度数． 变式练习 1如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，求∠COD的度数． 2.．如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，∠COE＝2∠BOE．若∠BOD＝25°，∠AOC＝140°，求∠COE的度数． 3.如图所示，点O为直线AB上一点，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOE＝2：3，∠COE＝80°，求∠EOB的度数． 4.如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOD＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数． 5.如图，三角尺ABP的直角顶点P在直线CD上，点A，B在直线CD的同侧． （1）如图①，若∠APC＝40°，求∠BPD的度数． （2）如图②，若PM平分∠APC，PN平分∠BPD，求∠MPN的度数． （3）绕点P旋转三角尺ABP，使点A，B在直线CD的异侧，如图③，当∠APC＝4∠BPD时，求∠BPC的度数． 例2.（2022秋•通川区期末）如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC∠AOD，则∠BOC的度数为 　　． 变式练习： 6.如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC∠AOD，则∠BOC的度数为　 　． 7.如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝18°，则∠AOB的度数为 　　． 8.如图，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为　　． 9.（2022秋•翠屏区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD＝2：1． （1）求∠BOE的度数； （2）求∠AOF的补角的度数． 10.点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝　　； （2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数； （3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC∠AOM，求∠NOB的度数． 例3.如图所示，O为直线AB上一点，且∠COD＝90°，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC+∠DOF＝190°，求∠AOC的度数． 变式练习 11.．如图，O为直线AB上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC＝54°，求∠COE和∠DOF的度数． 12.线段与角的计算． （1）如图1，CE是线段AB上的两点．若AB＝6，BC＝2，且AE：EC＝1：3，求EC的长； （2）如图2，O为直线AB上一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE．若∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数． 13.如图，O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD； （1）若∠BOC＝40°，求∠EOF的度数； （2）当OD平分∠AOF时，求∠BOC的度数． 14.如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°． （1）求∠AOC的补角的度数； （2）若OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数． 知识点2.角中的分类讨论思想 例1.已知∠AOB＝40°，过O作射线OC，使∠COB＝60°，若射线OD是∠COA的平分线，则∠DOA的度数是 　　． 变式练习 1．已知∠AOB＝40°，过点O作射线OC，使∠COB＝60°，则∠COA的度数是 　 　． 2．已知∠AOB＝40°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠COB＝3：5，且OD平分∠AOB，则∠COD＝　 　． 3．已知∠AOB＝40°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，且OD平分∠AOB．则∠COD＝　 　． 例2.如图，∠AOB＝40°，过点O作射线OC、OD，使∠AOC＝∠BOD＝60°，则∠COD＝　　°． 变式练习： 1．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 2．如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB，则∠COD的度数（　　） A．50° B．55° C．60° D．70° 3．如图，∠AOB＝120°，∠AOC＝40