精品解析：广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高一上学期第三次考试（12月）数学试题

虎山中学2023-2024学年度高一第一学期第三次考试数学试题2023.12 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 概念是数学的重要组成部分，理清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要．现有如下三个集合，{钝角}，{第二象限角}，{小于180°的角}，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知 ，，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知某幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若 是第四象限角，则是第二或第四象限角 B. 经过30分钟，钟表的分针转过弧度 C. 若角终边上一点P的坐标为（其中），则 D. 终边在x轴上的角的集合为 10. 给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ） A. “”的否定是“” B. 函数（其中，且）的图象过定点 C. 且 D. 若函数，则 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间是 B. 函数的值域是R C. 函数的图象关于对称 D. 不等式的解集是 12. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（ ） A. 对于圆O，其“太极函数”有1个 B. 函数是圆O的一个“太极函数” C. 函数不是圆O的“太极函数” D. 函数是圆O的一个“太极函数” 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则___________. 14. 已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________. 15 若，，则___________． 16. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合，． （1）求； （2）若集合，满足，求实数取值范围． 18. 已知角终边上有一点，其中，且. （1）求和的值； （2）若终边与的终边在同一直线上，且，求所有可能的值构成的集合（用弧度制表示） 19. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）若，化简. 20. 已知是R上的奇函数，且当时，. （1）作出函数的图象(不用列表)，并指出它的单调递增区间； （2）求当时，解析式； （3）讨论关于的方程的解的个数.（直接写出结论） 21. 2021年中国载人航天工程相继发射了第十二、第十三艘飞船，与空间站完成对接，进入太空站完成任务。在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为． （1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度； （2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加．求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值. 参考数据：，. 22. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）解关于的不等式； （3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 虎山中学2023-2024学年度高一第一学期第三次考试数学试题2023.12 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 概念是数学的重要组成部分，理清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要．现有如