2024年中考广东专用梳理复习(二) 解方程专练课件

(二)解方程专练 1 1. 解方程：2(3x－1)＝16. 解：去括号，得6x－2＝16. 移项、合并同类项，得6x＝18. 系数化为1，得x＝3. 2 解：去分母，得3(x＋1)－12＝2(2x＋1). 去括号，得3x＋3－12＝4x＋2. 移项、合并同类项，得－x＝11. 系数化为1，得x＝－11. 2.解方程： 3 3. 解方程组： ①＋②，得3x＝9，x＝3. 把x＝3代入①，得y＝－2， 解： ∴这个方程组的解为 4 4.解方程组： 把①代入②，得3x＋2x－4＝1， 解这个方程，得x＝1. 把x＝1代入①，得y＝－2， ∴这个方程组的解为 解： 5 5. 解方程组： ①×5，得15x－10y＝25，　③ ②×2，得4x＋10y＝14，　④ 解： ③＋④，得19x＝39，x＝ 6 把x＝ ∴这个方程组的解为 7 6.解方程组： 解：原方程组可化为 ①－②，得－3y＝－3，y＝1. 把y＝1代入①，得x＝ ∴这个方程组的解为 8 7.已知方程组　　　　　　　　　　　　　　　　的解相同，求(2a＋b)2 023的值. 解：由题意，得 将其代入方程组 ∴(2a＋b)2 023＝(2×1－3)2 023＝－1. 解得 9 1.解分式方程： (1) 解：方程两边乘x(x－1)，得 x2－2(x－1)＝x(x－1). 解得x＝2. 检验：当x＝2时，x(x－1)≠0， ∴原分式方程的解是x＝2. 10 解：方程两边同时乘(x－3)，得 (2) x－3＋2＝4. 化简，得x－1＝4，解得x＝5. 检验：当x＝5时，x－3≠0， ∴原分式方程的解是x＝5. 11 解：方程两边同时乘3(x＋1)，得 2. 解分式方程： (1) 3x＝x＋3x＋3， 化简，得x＋3＝0. 解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，3(x＋1)≠0， ∴原分式方程的解是x＝－3. 12 解：方程两边同时乘(x－1)(x＋1)，得 (2) (x＋1)2－4＝(x－1)(x＋1). 化简，得2x－2＝0， 解得x＝1. 经检验：x＝1是原方程的增根， 因此，原方程无解. 13 解：去分母，得x＋a＝(2a＋1)(x－a)， 3. 已知关于x的方程 (1)若方程的解大于2，求a的取值范围； 去括号，得x＝a＋1，且a≠0，x≠a，x≠－a， ∵x＞2， ∴a＋1＞2，即a＞1. 综上所述，a的取值范围为a＞1. ∴a≠－ ，a≠0. 14 解：∵x＝a＋1， (2)当a为何值时，存在以x，a，　 为三边长的直角三角形？ ∴①直角三角形的斜边长为 　 时， 得(a＋1)2＝(　 )2－a2， 解得a＝2或a＝－3(舍去). 15 得a2＋13＝(a＋1)2， 解得a＝6， 综上所述，当a＝6或a＝2时，存在以x，a， 　 为三边长的直角三角形. ②直角三角形的斜边长为(a＋1)时， 16 1.(教材改编)解方程： (1)x2－6x－1＝0； 解：x2－6x＋9＝10， (x－3)2＝10， x＝± 　 ＋3. ∴x1＝ 　 ＋3，x2＝3－ 17 (2)3x2＝2(2－x). 解：3x2＋2x－4＝0， ∵Δ＝4－4×3×(－4)＝52＞0， ∴x＝ 解得x1＝ 18 2. 已知关于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； 证明：∵a＝1, b＝－2，c＝－3m2， ∴Δ＝(－2)2－4×1×(－3m2)＝4＋12m2＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； 19 (2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α＋2β＝5，求m的值. ∵αβ＝－3m2， ∴－3m2＝－3. ∴m＝±1. ∴m的值为±1. 解：由题意得 20 3. 已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根； 证明：∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k) ＝4k2＋4k＋1－4k2－4k＝1＞0， ∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根. 21 解：易得方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的两个实数根为k，k＋1， (2)如果方程有两个实数根为x1，x2且k与 　都为整数，求k的所有可能的取值. ∴ 若1－　　为整数，则k＋1＝±1， 若1＋　为整数，则k＝±1； ∴k＝0或－2. 故整数k的所有可能的值为±1，0或－2. 22 $$