2024年中考广东专用梳理复习(八) 函数专练

(八)函数专练 1 1.(2023滨州)如图，直线y＝kx＋b(k，b为常数)与双曲线 y＝　(m为常数)相交于A(2，a)，B(－1，2)两点. (1)求直线y＝kx＋b的解析式； ∴m＝－2. 解：将点B(－1，2)代入y＝ ∴y＝－ 2 ∴a＝－1. ∴A(2，－1). 将A(2，－1)，B(－1，2)代入y＝kx＋b， ∴y＝－x＋1. 将点A(2，a)代入y＝－ 得 3 (2)在双曲线y＝　上任取两点M(x1，y1)和N(x2，y2)，若x1＜x2，试确定y1和y2的大小关系，并写出判断过程； ∴反比例函数在第二、第四象限， 在每个象限内，y随x的增大而增大. ∴当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，y1＜y2. 当x1＜0＜x2时，根据图象可得y1＞y2. 解：∵y＝－ 　k＜0， 4 (3)请直接写出关于x的不等式kx＋b＞　的解集. 解：根据图象可知， A(2，－1)，B(－1，2)， 当kx＋b＞　时， x＜－1或0＜x＜2. 5 解：令x＝0，则y＝－x＋5＝5. ∴点A的坐标为(0，5). 将点B(a，4)代入y＝－x＋5 得4＝－a＋5，解得a＝1. 2.(2023成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋5与y轴交于点A，与反比例函数y＝　的图象的一个交点为B(a，4)，过点B作AB的垂线l. (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式； 6 ∴B(1，4). 解得k＝4. 将点B(1，4)代入y＝　得4＝ ∴反比例函数的表达式为y＝ 7 (2)若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标； 解：如图，设直线l与y轴交于点M，直线y＝－x＋5与x轴交于点N，令y＝－x＋5＝0， 解得：x＝5. ∴N(5，0). ∴OA＝ON＝5. 又∵∠AON＝90°， ∴∠OAN＝45°. ∵A(0，5)，B(1，4)， ∴AB＝ 8 即∠ABM＝90°，∠OAN＝45°， ∴M(0，3). 设直线l的解析式是y＝k1x＋b1， 又∵直线l是AB的垂线， ∴AB＝BM＝ 将点M(0，3)，B(1，4)代入y＝k1x＋b1 得 9 设点C的坐标是(t，t＋3). 解得t＝－4或6. 当t＝－4时，t＋3＝－1； 当t＝6时，t＋3＝9. ∴点C的坐标为(6，9)或(－4，－1). ∴直线l的解析式是y＝x＋3. ∵S△ABC＝ 10 (3)P是直线l上一点，连接PA，以点P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m.若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值. 解：如图，∵位似图形的对应点与位似中心三点共线， ∴点B的对应点也在直线l上， 设为点E，则点A的对应点是D. 由 11 ∴E(－4，－1). 又∵△PAB∽△PDE， ∴∠PAB＝∠PDE. ∴AB∥DE. 设直线DE的解析式是y＝－x＋b2， 将点E(－4，－1)代入y＝－x＋b2得 －1＝－(－4)＋b2，解得b2＝－5. ∴直线DE的解析式是y＝－x－5. 12 ∴D(－1，－4). 设直线AD的解析式是y＝k3x＋b3， 将点A(0，5)，D(－1，－4)代入y＝k3x＋b3 由 得 ∴直线AD的解析式是y＝9x＋5. 13 由 ∴点P的坐标为 ∴m＝ ∴BP＝ 14 3.(2023宜宾)如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C(3，0)，顶点A，B(6，m)恰好落在反比例函数y＝　第一象限的图象上. (1)分别求反比例函数的表达式和直 线AB所对应的一次函数的表达式； 解：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥x轴于点D， 则∠AEC＝∠CDB＝90°. ∵点C(3，0)，B(6，m)， 15 ∴CD＝OD－OC＝3. ∴OC＝3，OD＝6，BD＝m. ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ACB＝90°，AC＝BC. ∵∠ACE＋∠BCD＝∠CBD＋∠BCD＝90°， ∴∠ACE＝∠CBD. ∴△ACE≌△CBD(AAS). ∴CD＝AE＝3，BD＝EC＝m. 16 ∴OE＝OC－EC＝3－m. ∴点A的坐标是(3－m，3). ∴3(3－m)＝6m，解得m＝1. ∴点A的坐标是(2，3)，点B的坐标是 (6，1). ∴k＝6m＝6. ∵点A，B(6，m)恰好落在反比例函数 y＝　第一象限的图象上， 17 设直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝px＋q， 把点A和点B的坐标代入得 ∴反比例函数的解析式是y＝ ∴直线AB所对应的一次函数的表达 式为y＝－　x＋4. 18 (2)在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由. 如图，延长AE至点A′，使得EA′＝AE，连接A′B交x轴于点P，连接AP， 解：存在. ∴点