2024年中考数学广东专用梳理复习(五) 统计与概率专练

(五)统计与概率专练 1 1.(2023成都)文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴，成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传” “交通劝导”，参加志愿者服务的师生每人只能选择其中一项. 为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 2 3 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图； 解：依题意， 本次调查的师生共有 60÷20%＝300(人)， ∴“文明宣传”的人数为 300－60－120－30＝90(人). 故答案为300； 300 补全统计图，如图所示， 4 (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数； 解：(2)在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为　　 ×360°＝144°； 5 (3)该校共有1 500名师生，若有80%的师生参加志愿者 服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数. (3)估计参加“文明宣传”项目的师生人数为 1 500×80%× ＝360(人). 6 2. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单项满分100分)如表所示. 7 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ ∵84＞83， ∴录取乙； 解：甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 8 (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 解：依题意，得甲的综合成绩为 80×20%＋87×20%＋82×60%＝ 82.6(分)， 乙的综合成绩为 80×20%＋96×20%＋76×60%＝80.8(分)， ∵82.6＞80.8， ∴录取甲. 9 3.(2023雅安)某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表： 10 请根据图表信息解答下列问题： (1)求a，b，c的值； 解：调查人数为10÷0.1 ＝100(人)， ∴b＝15÷100＝0.15， a＝0.35×100＝35， c＝40÷100＝0.4； 11 (2)补全频数分布直方图； 解：如图所示； 12 (3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表法或画树状图法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率. 解：画树状图如图所示. 共有6种等可能的结果， 其中1男1女的结果有4种， ∴抽取的2名学生恰好为1男1女的概率是 13 4. 某中学开展“庆五四歌咏比赛活动”，八年级(1)班、八年级(2)班各选出5名选手参加比赛，两个班选出的5名选手的比赛成绩(满分为100分)如图所示. 14 (1)根据图示填写下表； 85 100 15 (2)请你计算八年级(1)班和八年级(2)班的平均成绩； 解：八(1) 班的平均成绩为 ×(75＋80＋85＋85＋100)＝85(分)， 八(2) 班的平均成绩为 ×(70＋100＋100＋75＋80) ＝85(分)； 16 (3)结合两班比赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的比赛成绩较好； 解：八(1) 班成绩好些. 因为两个班级的平均数都相同，八(1)班的中位数较高， 所以在平均数相同的情况下中位数较高的八(1)班成绩较好； 17 (4)请计算八年级(1)班、八年级(2)班的比赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定. 解：　　　×[(75－85)2 ＋(80－85)2＋(85－85)2＋ (85－85)2 ＋(100－85)2]＝70， 　　 　×[(70－85)2＋(100－85)2＋ (100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2] ＝160. 因为160＞70，所以八(1)班成绩比较稳定. 18 1.(2023沈阳)为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类(分别用A，B，C依次表示这三类比赛内容).现将正面写有A，B，C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容. 选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母. 请用画树状图法或列表法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率. 19 解：画树状图如图所示. 共有9种等可能的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的结果有3