2024年 广东省中考数学专用梳理复习(四)作图专练课件

(四)作图专练 1 1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1，1)，B(4，1)，C(5，3). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)请画出△ABC关于原点O成中心对称 的△A2B2C2. 解：(1)△A1B1C1如图所示； (2)△A2B2C2如图所示. 2 2.　　　　　　　　　 (2023宁波)在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上). (1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的 等腰三角形PAB ，再画出该三角形向 右平移2个单位长度后的△P′A′B′； 解：如图1所示，△PAB，△P′A′B′即为所求； 3 (2)将图2中的格点三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A′B′C； (3)【变式】求(2)中点B所经过的路径长. 解：(2)如图2所示，△A′B′C即为所求； (3)BC＝ ∴点B所经过的路径长为 4 3. (2023安徽)如图，在由边长为1个单位 长度的小正方形组成的网格中，点A, B，C, D均为格点(网格线的交点). (1)画出线段AB关于直线CD对称的线 段A1B1； (2)将线段AB向左平移2个单位长度， 再向上平移1个单位长度，得到线 段A2B2，画出线段A2B2； (3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB. 5 解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求； (2)如图所示，线段A2B2即为所求； (3)如图所示，直线MN即为所求. 6 4. (2023吉林)图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上. 在图1、图2、图3中以AB为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上. 解：如图所示. 7 5. (2023湖北)已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图(保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果). (1)在图1中作出以BE为对角线的一个菱形 BMEN； 解：如图1所示，菱形BMEN即为所求； 8 (2)在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ. 解：如图2所示，菱形BEPQ即为所求. 9 6. 　　　　　　　　　　(2023江西)如图是4×4的正方形网格， 请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中作锐角△ABC，使点C在格点上； (2)在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短. 解：(1)如图1，△ABC即为所求； (2)如图2，点Q即为所求. 10 1.(2023河南)如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD＝AB. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出 ∠A的平分线(保留作图痕迹， 不写作法)； 解：如图所示，AE即为所求； 11 (2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.求证： DE＝BE. ∴∠BAE＝∠DAE. 又∵AB＝AD，AE＝AE， ∴△BAE≌△DAE(SAS). ∴DE＝BE. 证明：如图，∵AE平分∠BAC， 12 2. 如图，已知△ABC. (1)请用圆规和直尺作出△ABC的边AC上一点P，使得PB＝PC；(不写作法，保留作图痕迹) (2)若AB＝3，AC＝4，求△APB的周长. 解：(1)如图，点P即为所求； (2)∵△PAB的周长＝AB＋AP＋PB，PB＝PC， ∴△PAB的周长＝AB＋AP＋PB＝AB＋AC＝7. 13 3. 如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°.(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，点P即为所求. 14 4.如图，在△ABC中： (1)求作△ABC的内心E；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，点E为所作； 15 (2)在(1)的条件下，若∠C＝78°，求∠AEB的值. 解：∵∠C＝ 78°， ∴∠CAB＋∠CBA＝180°－78°＝102°. ∵AE，BE分别平分∠CAB，∠CBA， ∴∠EAB＝ ∠CAB， ∠EBA＝ ∠CBA. ∴∠EAB＋∠EBA＝ (∠CAB＋ ∠CBA)＝51°. ∴∠AEB＝180°－51°＝129°. 16 5. (2023台州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC, ∠A＝∠C，BD为对角线. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； 证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD. ∵∠A＝∠C， ∴180°－(∠ADB＋∠A)＝180°－(∠CBD＋∠C)， 即∠ABD＝∠CDB. ∴AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 17 (2)已知AD＞AB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形