2024年中考广东专用梳理复习压轴专练六　反比例函数与几何综合

压轴专练六　反比例函数与几何综合 1 1. 如图，直线AB与反比例函数y＝　(k＞0, x＞0)的图象相交于点A和点C(3, 2)，与x轴的正半轴相交于点B. (1)求k的值； 解：∵点C(3，2)在反比例函数y＝　 的图象上， ∴　＝2， 解得k＝6. 2 (2)连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积. 解：∵点C(3，2)是线段AB的中点， ∴点A的纵坐标为4， 设直线AC的解析式为y＝ax＋b， ∴点A的横坐标为 ∴点A的坐标为 3 ∵点C是线段AB的中点， 则 ∴直线AC的解析式为y＝－　x＋6， 当y＝0时，x＝ ∴OB＝ ∴S△AOC＝ 4 2. 如图，正比例函数y＝4x与反比例函 数y＝　(x＞0)的图象交于点A (a, 4)， 点B在反比例函数图象上，连接AB， 过点B作BC⊥x轴于点C (2, 0). 5 (1)求反比例函数解析式； ∴4＝4a. ∴a＝1. ∴A(1，4). ∴k＝4×1＝4. 解：∵正比例函数y＝4x与反比例函数y＝　(x＞0)的图象交于点A(a，4), ∴反比例函数的解析式为：y＝ 6 (2)点D在第一象限，且以A, B, C, D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标. ∴B(2，2). ∴BC＝2. ∵点D在第一象限，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形， ∴AD∥BC, AD＝BC＝2. ∵BC⊥x轴， ∴D的坐标为(1，2)或(1，6). 解：当x＝2时，y＝　＝2， 7 3.已知直线y＝x与反比例函数y＝　的图象在第一象限交于点M (2, a). (1)求反比例函数的解析式； 解：∵直线y ＝x过点M(2，a)， ∴a＝2. ∴将M(2，2)代入y＝　中， ∴反比例函数的解析式为y＝ 得k＝4. 8 (2)如图，将直线y＝x向上平移b个单位长度后与y＝　的图象交于点A(1, m)和点B(n, －1)，求b的值； 解：由(1) 知， ∴m＝4. ∴A(1，4). 由平移得，平移后直线AB的解析式为y＝x＋b， 将A(1，4)代入y＝x＋b，得b＝3. 反比例函数的解析式为y＝ ∵点A(1，m)在y＝　的图象上， 9 (3)在(2)的条件下，设直线AB与x轴，y轴分别交于点C, D，求证：△AOD≌△BOC. 解：证明：如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F. 由(1) 知， ∴n＝－4. 反比例函数的解析式为y＝ ∵点B(n，－1)在y＝　的图象上， 10 ∵A(1，4)， ∴AE＝BF，OE＝OF. ∴∠AEO＝∠BFO. ∴△AOE≌△BOF(SAS). ∴∠AOE＝∠BOF，OA＝OB， 由(2)知，b＝3， ∴B(－4，－1). 11 又∵直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于点C, D， ∴C(－3，0)，D(0，3). ∴OC＝OD. ∴△AOD≌△BOC(SAS). ∴平移后直线AB的解析式为y＝x＋3. 在△AOD和△BOC中， 12 4.(2020广东)如图，点B是反比例 函数y＝　(x＞0)图象上一点， 过点B分别向坐标轴作垂线， 垂足为A, C. 反比例函数y＝　 (x＞0)的图象经过OB的中点 M，与AB, BC分别相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF, BG. 13 (1)填空： k＝________； 解：设点B(s，t)，st＝8， 故答案为2； 则点M 则k＝ 2 14 (2)求△BDF的面积； 解：连接OD， 则S△BDF＝S△OBD ＝ S△BOA－S△OAD ＝3； ＝ 15 (3)求证：四边形BDFG为平行四边形. 证明：设点D ∵点G与点O关于点C对称， 故点G(8m，0). 设直线DE的表达式为： y＝tx＋n(t≠0). 则点E 16 令y＝0，则x＝5m，故点F(5m，0). 故FG＝8m－5m＝3m， 而BD＝4m－m＝3m＝FG. 又∵FG∥BD， 故四边形BDFG为平行四边形. 将点D，E的坐标代入上式得 并解得：直线DE的表达式为y＝ 17 5.如图，一次函数y＝　x＋1的图象与反比例函数y＝　 (x＞0) 的图象交于点A (a，3), 与y轴交于点B. (1)求a, k的值； 　a＋1＝3， ∴k＝12. 把x＝4, y＝3代入y＝ 解：把x＝a, y＝3代入y＝　x＋1得， ∴a＝4， 18 (2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D, AC＝AD，连接CB. ①求△ABC的面积； 解：∵点A(4，3), D点的纵坐标是0, AD＝AC， ∴点C的纵坐标是3×2－0＝6， ∴C(2，6)， 把y＝6代入y＝　得x＝2， 19 ∴E(2，2)， ∵C(2，6)， ∴CE＝6－2＝4， 当x＝2时，