2024年广东中考数学专用梳理复习课件 压轴专练五　圆与特殊四边形相结合

压轴专练五　圆与特殊四边形相结合 1 1. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AC与OD交于点E, AE＝ EC，OE＝ED.连接BC，CD.求证： (1)△AOE≌△CDE； 证明：在△AOE和△CDE中， ∴△AOE≌△CDE(SAS). 2 (2)四边形OBCD是菱形. 证明：∵△AOE≌△CDE， ∴OA＝CD，∠AOE＝∠D. ∴OB∥CD. ∵OA＝OB， ∴OB＝CD. ∴四边形OBCD为平行四边形. ∵OB＝OD， ∴四边形OBCD是菱形. 3 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，交BC于点F，连接DF, 交OE于点M. (1)求证：四边形EMFC是矩形； 证明：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BFD＝90°. ∴∠CFD＝90° . ∵⊙O与AC相切于点E， ∴OE⊥AC. 4 ∴∠OEC＝∠OEA＝90°. 又∵∠C＝90°， ∴∠C＝∠CFD＝∠OEC＝ 90°. ∴∠EMF＝ 90° . ∴四边形EMFC是矩形. 5 (2)若AE＝　，⊙O的半径为2，求FM的长. ∵∠AEO＝∠C＝90°， ∴OE∥BC. ∴△AEO∽△ACB. ∴AB＝OA＋OB＝3＋2＝5. 解：在Rt△AEO中，∠AEO＝90°，AE＝ 　，OE＝2， ∴OA＝ 6 又∵四边形EMFC是矩形， ∴ ∴AC＝ ∴CE＝AC－AE＝ ∴FM＝CE＝ 7 3. 如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，E在边AB上，F在DC的延长线上，且∠F＝∠BEC，BF 交⊙O于点G，连接DG，交BC于点H.求证： (1)四边形BECF是平行四边形； 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥DF. ∴∠DCE＝∠CEB. ∵∠F＝∠BEC， ∴∠F＝∠DCE. ∴BF∥CE. ∴四边形BECF是平行四边形. 8 (2)DH＝CE. 证明：∵BF∥EC， ∴∠CBF＝∠BCE. ∵∠CDH ＝∠CBG， ∴∠CDH ＝∠BCE. ∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝CB，∠DCH＝∠CBE＝90°. ∴△DCH≌△CBE(ASA). ∴DH＝CE. 在△DCH和△CBE中， 9 4. 如图，在▱ABCD中，AB＝AC，作△ABC的外接圆⊙O, CD与⊙O交于点E，连接AE. (1)求证：DA是⊙O的切线； 证明：如图，连接OB，OC，连接 AO并延长交BC于点M. ∵AB＝AC，OB＝OC， ∴AM是BC的垂直平分线. ∴∠AMB＝90°. 10 ∴∠DAM＝∠AMB ＝90°. ∵OA是⊙O的半径， ∴DA是⊙O的切线； ∴AD//BC. ∵四边形ABCD是平行四边形， 11 (2)若⊙O的半径为5，cos ∠BAC＝　， 求DE的长. 解：∵AB＝AC，AM⊥BC， ∴∠BAC＝2∠BAM. ∵∠BOM＝2∠BAM， ∴∠BOM＝∠BAC. ∵cos ∠BAC ＝ ∴cos ∠BOM＝ 12 ∴AM＝AO＋OM＝8，BC＝2BM＝8. 在Rt△ABM中， 在Rt△BOM中，OB＝5， ∴OM＝OB·cos ∠BOM＝5× ∴BM＝ ∴AB＝AC＝4 AB＝ 13 ∴∠DAC＝∠ACB. ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∴∠ABC＝∠DAC. ∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC＋∠AEC＝180°. ∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝4　 ，AD∥BC. ∵四边形ABCD是平行四边形， 14 ∵∠AEC＋∠AED＝180°， ∴∠AED＝∠ABC. ∴∠AED＝∠DAC. ∵∠D＝∠D， ∴△DAE∽△DCA. ∴ ∴ ∴DE＝ ∴DE的长为 15 5. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG. (1)求证： FB2＝FE·FG； 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝BC. ∴∠DBA＝∠G. ∵∠EFB＝∠BFG， ∴△EFB∽△BFG. ∴FB2 ＝ FE·FG. ∴ ∴ 16 (2)若AB＝6，求FB和EG的长. 解：如图，连接OE， ∵AB＝AD＝6，∠A＝90°， ∵点E为AB的中点， ∴OE⊥AB. ∴BD＝ ∴OB＝ 17 ∴BC⊥AB，∠DBA＝45°，AB＝BC. ∵四边形ABCD是正方形， ∴OE∥BC, OE＝BE＝ ∴ ∴ ∴ 18 ∵点E为AB的中点， ∴AE＝BE＝3. ∵AE·BE＝EG·EC， ∴EC＝ ∴EG＝ ∴BF＝2 19 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点M, ⊙O经过点B, C，交对角线BD于点E，且　　　 ， 连接OE交BC于点F. (1)试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由； 理由如下：连接OB， 解： A