2024年广东中考数学专用梳理复习课件 压轴专练七　二次函数与几何综合

压轴专练七　二次函数与几何综合 1 1. (2023自贡)如图，抛物线y＝－　x2＋bx＋4与x轴交于A(－3，0)，B两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线解析式及B，C两点的坐标； ∴－　×(－3)2－3b＋4＝0， 解得b＝－ 解：∵抛物线y＝－　x2＋bx＋4与x轴交于点A(－3，0)， 2 当x＝0时，y＝4， ∴C(0，4). 解得x1＝－3，x2＝1. ∴B(1，0)； ∴抛物线解析式为y＝－ 当y＝0时，0＝－ 3 (2)以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标； 解：∵点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，4)， 设D(m，n)， 以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形， 解得m＝－2，n＝－4， ∴D(－2，－4)； 当AB为对角线时， 4 解得m＝－4，n＝4， ∴D(－4，4)； 解得m＝4，n＝4， ∴D(4，4). 当AC为对角线时， 当BC为对角线时， 综上所述，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，D(－2，－4)或(－4，4)或(4，4)； 5 (3)该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE＝45°？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 如图，作AG⊥CE交于点G，F为AC的中点，连接GO，GF， 解：存在. ∵∠ACE＝45°， ∴△AGC是等腰直角三角形. ∴点A，O，C，G在⊙F上. ∵A(－3，0)，C(0，4)， ∴F 6 ∵∠AOG＝∠ACG＝45°， ∴点G在y＝－x上， 设点G(t，－t)， 则GF2＝ 解得t1＝－　，t2＝0(舍去). 7 设直线CG的解析式为y＝kx＋4. ∵A(－3，0)，B(1，0)， ∴ 解得k＝ ∴直线CG的解析式为y＝　x＋4. ∴点G 8 ∴抛物线对称轴为直线x＝ 当x＝－1时， ∴E 9 2.(2023泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与坐标轴分别相交于A，B，C(0，6)三点，其对称轴为直线x＝2. (1)求该抛物线的解析式； 解：根据抛物线的对称轴为直线x＝2， 将点C(0，6)代入抛物线可得6＝c， 得 ∴该抛物线的解析式为y＝－　x2＋2x＋6； 10 (2)F是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线AF分别与y轴、直线BC交于点D，E. ①当CD＝CE时，求CD的长； 解得x1＝6，x2＝－2. ∴A(－2，0)，B(6，0). 设CB的解析式为y＝kx＋b， 将点C(0，6)，B(6，0)代入y＝kx＋b， 解：①当y＝0时，得0＝－　x2＋2x＋6， 11 ∴CB的解析式为y＝－x＋6. 设CD＝a，则D(0，6－a)， 设AD的解析式为y＝k1x＋b1， 将点D(0，6－a)，A(－2，0)代入y＝k1x＋b1， 得 解得 12 得 解得 ∴AD的解析式为y＝ 联立方程 13 解得 根据CD＝CE， 得a＝ 解得a1＝8－2 14 ∵F是该抛物线上位于第一象限的一个动点， ∴点D在y轴正半轴， ∴a＜6. 经检验，a1＝8－2 ∴a＝8－2 即CD的长为8－2 15 ②若△CAD，△CDE，△CEF的面积分别为S1，S2，S3，且满足S1＋S3＝2S2，求点F的坐标. 解：②如图，过点E，F分别作AB的垂线段，交AB于点G，H，过点D作EG的垂线段，交EG于点I， ∵S1＋S3＝2S2， ∴AD＋EF＝2DE. ∴ 设点F 16 ∵EG⊥AB，FH⊥AB， ∴EG∥FH. ∴∠DEI＝∠AFH. ∵DI⊥EG， ∴∠DIE＝90°. 则AH＝h＋2， ∴△DEI∽△AFH. 17 设AF的解析式为y＝k2x＋b2， ∴DI＝ 即点I的横坐标为 EI＝ 将点A(－2，0)，F 18 ∴D(0，－h＋6)，即DO＝－h＋6. ∵∠DOG＝90°， ∴四边形DOGI是矩形. ∴IG＝DO＝－h＋6. 得 ∴AF的解析式为y＝ 19 解得h1＝4，h2＝－4＜0(舍去). ∴F(4，6). ∴EG＝EI＋IG＝－ 即E 将点E 得 20 3.(2023山西)如图，二次函数y＝－x2＋4x的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点B(1，3)，与y轴交于点C. (1)求直线AB的函数表达式及点C的坐标； 解：由y＝－x2＋4x得， 当y＝0时，－x2＋4x＝0. 解得x1＝0，x2＝4. ∵点A在x轴正半轴上， ∴点A的坐标为(4，0). 21 设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0). 将A，B两点分别代入y＝kx＋b， ∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋4. 将x＝0代入y＝－x＋4，得y＝4. ∴点C的坐标为(0，4)； 得 22 (2)P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PE⊥x轴于点E，与直线AB交