5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 （第2课时） 1.定义域和值域 复习回顾 正弦函数 定义域：R 值域：[-1，1] 余弦函数 定义域：R 值域：[-1，1] 2.周期性 复习回顾 3.奇偶性 复习回顾 正弦函数为奇函数 对称轴： 对称中心： 余弦函数为偶函数 对称轴： 对称中心： 探究新知 3.正弦函数的单调性 【探究】由于正弦函数是周期函数，我们可以先在它的一个周期的区间里如 讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域. 如图可以看到：当由增大到时，曲线逐渐上升，的值由1减小到-1. 的值变化情况如图所示：                   这也就是说，正弦函数在区间 上单调递增， 在区间 上单调递减. ↗ ↗ 0 ↘ ↘ 探究新知 3.正弦函数的单调性 探究：正弦函数的单调性 在每个闭区间（）上都是增函数. 其值从－1增大到1； 而在每个闭区间（）上都是减函数. 其值从1减小到－1。 探究新知 3.余弦函数的单调性 余弦函数在每一个闭区间（）上都单调递增，其值从-1增大到1；在每一个闭区间（）上都单调递减，其值从1减小到-1.                   函 数 名 递增区间 递减区间 y=sin x y=cos x 探究新知 3.正、余弦函数的单调性 （） （1） ； （2） ． 例1　不通过求值，比较下列各数的大小： 例题 所以sin(-)<cos(-) 正弦函数=sin在区间[-,0]上单调递增 解：因为-<-<-<0 （1） ； （2） ． 例1　不通过求值，比较下列各数的大小： 例题 解：（2） ， 且余弦函数在区间［0，π］上单调递减， 所以 例2　求函数　　　　　　 　　　　　　　的单调递增区间． 解：令 ，则 ． 因为 的单调递增区间是 ， 且由 得 ， 所以，函数 的 单调递增区间是 ． 例题 4. 最大值与最小值 探究新知 y＝sinx ①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，正弦函数取得最大值1； ②当且仅当x＝- ＋2kπ，k∈Z时，正弦函数取得最小值-1. 探究新知 y＝cosx ①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，余弦函数取得最大值1； ②当且仅当x＝2kπ+π，k∈Z时，余弦函数取得最小值－1. 4. 最大值与最小值 当堂达标 × × √ 当堂达标 当堂达标 当堂达标 函数 奇偶性 单调性（单调区间） 课堂小结 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 偶函数 [ +2k, +2k],kZ 单调递增 [ +2k, +2k],kZ 单调递减 [ -  +2k, 2k],kZ 单调递增 [2k, +2k], kZ 单调递减 余弦函数 正弦函数 求函数的单调区间： 1. 直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间 奇函数 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若sin(60°＋60°)＝sin 60°，则60°为正弦函数y＝sin x的一个周期．(　　) (2)若T是函数f(x)的周期，则kT，k∈N*也是函数f(x)的周期．(　　) (3)函数y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数．(　　) 2． 函数f(x)＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,4)))，x∈R的最小正周期为(　　) A.