辽宁省五校联考2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年度上学期期未考试高三年级数学试卷 辽宁省实验中学命题人：刘铭校对人：刘铭 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知AB均为集合U={1,2,3,4,5的子集，AUB=L,2,3},A∩B=, CB={3,4,5},则A= A.(1) B.{1,3} C.{2,3} D.{1,2,3} 2.z=(1+2i)(2-i),则z的共轭复数z等于 A.3+4i B.3-41 C.4+3i D.4-3i 3.若sina+sinp= 2 osa-cosB=2则 A.cos(a+B)=-5 B.cos(+=5 C.co6(a-B)=_5 5 D.cos(a-B)= 8 .4.(x-3)(x+2)的展开式中x的系数为 A.-40 B.40 C.120 D.200 5.设a>0,b>0,2a+b=1,则上+2的最小值为 a b A.2N2 B.1+22 C.2+22 D.3+2√2 6.函数y=2sin(wx+g（x∈R,w>0,0≤p<2π)的部分图象如图，则 8’0= A.0= 3元 B.o= ，p= 4 4 4 12 3π π C.0=。,p= D.0= 2 8 4 4 1+1+1, ?已知函数/=+生十x十a 设甲：a=1;乙：f(x)是奇函数.则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8.圆锥曲线的发现与研究起源于古希腊，阿波罗尼奥斯（前262-前190)的《圆锥 曲线论》全书8篇，共487个命题.16世纪天文学和物理学揭示了圆锥曲线是 自然界物体运动的普遍性形式.17、18世纪随着射影几何学和解析几何学的创立 高三年级数学试卷第1页共4页 发展，18世纪40年代瑞士数学家欧拉给出了现代形式下圆锥曲线的系统阐述， 现有圆锥PO'顶点为P，底面圆心为O',母线与底面直径的长度相同.点A在 侧面上，点B在底面圆周上，MN为底面直径，二面角A-MN-B为30°.己知 平面AMN与圆锥PO'侧面的交线是某椭圆的一部分，则该椭圆的离心率为 A. 5 B. 3 D. 2 2 5 二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符 合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.X是随机变量， A.若X~B(n,p),则E(X)=p,D(X门=np(1-p) B.若X~HW,%,M),则EX)=nM C.若X~N(4,o2),则E(X)=4,D(X)=o2 D.若X~N(W2,),则0<P(X≥0)<0.5 10.已知正方体ABCD-ABCD,的棱长为1，则 A.直线8，C与DA所成角的正弦值为 2 B.直线8C与平面D,4C所成角的正弦值为Y 3 C点A到直线D,A的距离为 D、点A到平面D,AC的距离为 3 11.已知点A,B在双曲线C:x2-y2=1上，点M(x。,o)是线段AB的中点，则 A.当x,2-y,2>1时，点A,B在双曲线的同一支上 B.当x2-y。2<0时，点A,B分别在双曲线的两支上 C.存在点A,B,使得x,2-y。2=0成立 D.存在点A,B,使得0<x2-y2<1成立 12.己知函数f(x)=心2-x+sinx,则 A.当a>0时，f(O)是f(x)的极小值 B.当a=上时，f()是f(x)的极大值 C.当a<1-sin1时，ax2-x+sinx<0（x∈(0,1)) D.当a>1-sinl时，ar2-x+sinx>0(xe(0,1)) 高三年级数学试卷第2页共4页 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量a=2,|b=3,且ab=1,则2a+b卡 14.己知数列{a,}是首项为25，公差为-2的等差数列，则数列1an}的前30项的 和为 15.在正三棱台ABC-ABC,中，AB=2,AB=1,A4=1,则该棱台的体积为 16.点A在圆(x-3)2+y2=2上，点B在抛物线y2=4x上，则线段AB长度的最小 值为 四.解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知(sinB+sinC)2=sin2A+sin Bsin C. (1)求A; (2)若√3a-2b=c,求B. 18.(12分) 为了解某药物在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：随机抽取100只小鼠， 给服该种药物，每只小鼠给服的药物浓度相同、体积相同.经过一段时间后用某种 科学方法测算出残留在小鼠体内药物的百分比.根据试验数据得到如下直方图： 忄频率/组距 a 0.20 0.15 0.10 0