27.2.2 相似三角形的性质 课件2023-2024学年人教版 九年级数学下册

27.2.2 相似三角形的性质 人教版 九年级 下册 教材分析 理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系，相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．提高分析和推理能力． 在对性质定理的探究中，学生经历“观察—猜想—论证—归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质． 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度与价值观，体验解决问题策略的多样性． 教学目标 教学目标：1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比、相似三角形的面积比 与相似比的关系. 2.学会运用相似三角形中对应线段的比、相似三角形的面积比 与相似比的关系解决问题. 教学重点:相似三角形的性质．运用相似三角形的性质解决相关问题． 教学难点:运用相似三角形的性质解决相关问题． 新知导入 情境引入 1.定义法: 的两个三角形相似. 2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 . 对应角相等，对应边的比相等 相似 3. 对应成比例的两个三角形相似. 三边 4. 对应成比例且 相等的两个三角形相似. 两边 夹角 5. 分别相等的两个三角形相似. 两角 判断两三角形相似 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素? 高线 角平分线 中线 三角形周长、三角形面积 ？ ？ ？ 如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？ 新知讲解 合作学习 探究一：相似三角形对应高的比 ∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B' ， 解：如图，分别作出 △ABC 和△A‘ B’ C‘ 的高 AD 和 A' D' ． 则∠ADB =∠A' D' B'=90°. ∴△ABD ∽△A' B' D' . A B A' B' C' D' D ∴ 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应高的比. 探究二：相似三角形对应中线的比 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应中线的比. ∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B′ ， 解：如图，分别作出 △ABC 和△A′B′C′ 的中线 AE 和 A′ E′ ． 则BE = B′E′= ∴△ABE ∽△A′ B′E′ A B C A' B' C' E' E ∴ ∴ 探究三：相似三角形对应角平分线的比 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应角平分 线的比. ∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B′ ， ∠BAC= ∠B′A′C ′ 解：如图，分别作出 △ABC 和△A′B′C′ 的对应角平分线 AF 和 A′F′ ． 则∠BAF＝ ∠BAC, ∠B′A′F ′= ∠B′A′C′ ∴△ABF ∽△A′ B′F′ A B C A' B' C' F' F ∴ ∴∠BAF= ∠B′A′F ′ 提炼概念 探究结果： ①相似三角形的对应高线之比等于相似比； ②相似三角形的对应中线之比等于相似比； ②相似三角形的对应角平分线之比等于相似比. 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？ A B C A/ B/ C/ 相似三角形周长的比等于相似比. A B C A' B' C' D' D   思考：相似三角形面积的比与相似比又有什么关系呢？ 典例精讲 解：在 △ABC 和 △DEF 中， ∵ AB=2DE，AC=2DF， 又 ∵∠D=∠A， ∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 A B C D E F ∴ 例：如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积. A B C D E F ∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ， ∴△DEF 的边 EF 上的高为 ×6 = 3， 面积为 归纳概念 （1）相似三角形对应的 比等于相似比. 相似三角形(多边形)的性质: （3）相似 面积的比等于相似比的平方. 多边形 （2）相似 周长的比等于相似比. 三角形 三角