27.2.2 相似三角形的性质 教案 2023—2024学年人教版数学九年级下册

分课时教学设计 《 27.2.2 相似三角形的性质 》教学设计 教学内容分析 理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系，相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．提高分析和推理能力． 在对性质定理的探究中，学生经历“观察—猜想—论证—归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质． 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度与价值观，体验解决问题策略的多样性． 学习者分析 理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质。能够运用相似三角形的性质解决相关问题． 通过操作、观察、猜想、类比、证明等数学活动，积累数学活动经验，感受过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力，提高学生的学习热情、增强探究意识． 教学目标 1.掌握相似三角形对应高线、中线和角平分线的比与相似比之间的关系． 2.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质． 3.能够运用相似三角形的性质解决相关问题． 教学重点 1.相似三角形的性质． 2.运用相似三角形的性质解决相关问题． 教学难点 运用相似三角形的性质解决相关问题． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 1、 新知引入 1、相似三角形的判定方法有哪些？ 2、相似三角形有哪些性质？ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 3、 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?（高线、中线、角平分线、周长、面积） 问：如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？ 这些线段在相似三角形中具有怎样的特点？今天我们一起探索这些奥秘！ 学生活动1： 通过探究活动理解． 从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，联系生活实际初步认识相似图形，探究相似三角形对应高线、中线和角平分线的比与相似比之间的关系． 积累数学活动经验，感受过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力． 进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应高．求证：＝＝k. 探索1：这个题目中已知了哪些条件？ △ABC和△A′B′C′相似，这两个三角形的相似比是k，AD，A′D′分别是它们的高． 我们要证的是什么？ 它们的高的比等于它们对应边的比，等于这两个三角形的相似比． 你是怎样证明的呢？ 证明△ABD和△A′B′D′相似，然后由相似三角形的对应边成比例得到＝. 你怎样证明△ABD和△A′B′D′相似呢？ 学生思考后回答：因为△ABC和△A′B′C′相似，由相似三角形的对应角相等，所以∠B＝∠B′，∠ADB＝∠A′D′B′＝90°.根据两角对应相等的两个三角形相似得到△ABD和△A′B′D′相似． 学生写出证明过程． 活动1.已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的中线． 求证：＝＝k. 证明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B′，＝＝k. 又∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线， ∴BD＝BC，B′D′＝B′C′，＝＝＝k， ∴△ABD∽△A′B′D′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)， ∴＝＝k. 活动2.已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的平分线． 求证：＝＝k. 证明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′. 又∵AD和A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的平分线， ∴∠BAD＝∠BAC， ∠B′A′D′＝∠B′A′C′， ∠BAD＝∠B′A′D′， ∴△BAD∽△B′A′D′(两角对应相等的两个三角形相似)， ∴＝＝k. 于是我们就得到了相似三角形的一个性质定理． ●归纳：相似三角形的性质1： 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 1.相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么=k， ∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，CA=kC′A′ ∴ 2.相似三角形面积的比与相似比又有什么关系呢？ 由前面的结论，得 =k². 教师讲授内容： 相似三角形的性质（2） 相似三角形周长的比等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 学生活动2： 学生相互交流． 经历探索相似三角形性质的