2024年中考广东专用梳理一轮复习专项测评卷(三)　函数

专项测评卷(三) 函数 (满分:120分,时间:120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若函数y= 有意义,则 ( ) A. x>1 B. x<1 C. x=1 D. x≠1 D 2. (2023 通辽)在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-3的图象是 ( ) D 3. 将抛物线y=2x2向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到的抛物线的表达式为 ( ) A. y=2(x-3)2-5 B. y=2(x+3)2+5 C. y=2(x-3)2+5 D. y=2(x+3)2-5 A 4. (2023 广州)代数式 有意义时,直线y=kx+k一定不经过 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 5. 如果点P为反比例函数y= 图象上一点,PQ垂直x轴,垂足为Q,那么 POQ的面积为 ( ) A. 12 B. 6 C. 3 D. 1.5 C 6. 若反比例函数y= 与一次函数y=x+2的图象没有交点,则k的值可以是 ( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 A 7. 如图,A,B两点在双曲线y= 上,分别经过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2等于 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 D 8. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①a>0;②b>0;③c<0;④b2-4ac>0,正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 9. 如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 y2= (m为常数且m≠0)的图象经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象,则不等式kx+b> 的解集是 ( ) A. x<-1 B. -1<x<0 C.x<-1或0<x<2 D.-1<x<0或x>2 C 10. (2023 湖北)抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于点A(-3,0),B(1,0).下列结论:①abc<0;②b2-4ac>0;③3b+2c=0;④若点P(m-2,y1),Q(m,y2)在抛物线上,且y1<y2,则m≤-1.其中正确的结论有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11. 若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,则a_0(填“=”“>”或“<”). 12. (2022 常州)某城市市区人口x万人,市区绿地面积50万平方米,平均每人拥有绿地y平方米,则y与x之间 的函数表达式为_. 13. 抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为_. < 8 14. (2023 新疆)如图,在平面直角坐标系中, OAB为直角三角形,∠A=90 ,∠AOB=30 ,OB=4. 若反比例函数y= (k≠0)的图象经过OA的中 点C,交AB于点D,则k=_. 15. (2022 黔东南)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x-1先绕原点旋转180 ,再向下平移5个单位长度,所得到的抛物线的顶点坐标是_. (1,-3) 三、解答题(一):本大题共3小题,每小题8分,共24分. 16. 已知一次函数图象经过点(3,5),(-4,-9)两点. (1)求该一次函数解析式,并画出图象; 解:(1)设一次函数的解析式是y=kx+b. 则该一次函数的解析式是y=2x-1. 将点(3,5),(-4,-9)代入,得 画出图象如图所示. (2)当x为何值时,函数值y>0? 解:(2)解不等式2x-1>0得x> , 即当x> 时,函数值y>0. 17. (2023 山东)如图,正比例函数y1= x的图象和反比例函数y2= (x>0)的图象交于点A(m,2). (1)求反比例函数的解析式; 解:(1)把点A(m,2)代入y1= x, 得 m=2,解得m=4.∴A(4,2). 把点A(4,2)代入y2= (x>0),得 =2,解得k=8. ∴反比例函数的解析式为y2= (x>0); (2)将直线OA向上平移3个单位长度后,与y轴交于点B,与y2= (x>0)的图象交于点C,连接AB,AC.求 ABC的面积. 解:(2)如图,过点C作CM⊥x轴于点M,交AB于点N, 将直线OA向上平移3个单位长度后, 当x=0时,y=3,∴点B的坐标为(0,3). 设直线AB的函数解析式为y=mx+n, 其函数解析式为y= x+3, 将点A(4,2),B(0,3)代入可得 ∴直线AB的函数解析式为y=- x+3. ∴点C坐标为(2,4). ∴ ABC的面积为3. 联立解析式,得 解得 (不符合题意,舍去) 在y=- x+3中,当x=2时,y= , ∴CN=4- .