精品解析：新疆乌鲁木齐市科信中学2023-2024学年高一上学期期末数学训练试卷

2023-2024学年新疆乌鲁木齐市科信中学高一（上）期末数学训练试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 方程：至少有一个实根的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 6. 希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学．特别是与“月牙形”有关的问题．如图所示．阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若，，则该月牙形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 将化成指数式可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，记函数，其中实数，若的值域为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 下列函数既是奇函数又在区间是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D 若，，则 11. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若，，，则“”的充分条件是“”； B. 两个不等式与成立的条件不同； C. 命题，是假命题； D. 函数的最小值为2． 12. 关于函数，下列叙述正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上先递减，后递增 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 函数的定义域是___________． 14. 如图，在单位圆中，，､分别在单位圆第一､二象限内运动，若，为等边三角形，则___________. 15. 若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________. 16. 函数的最小正周期，则__________. 四．解答题（共6小题，满分70分） 17 计算： （1）； （2） ． 18. （1）已知，且为第四象限角，求与值； （2）已知，求的值. 19. 设函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数图象的对称轴、对称中心； （3）当x取何值时，函数有最值； （4）求函数的单调区间； （5）判断函数在上的单调性； （6）求函数在上的值域； （7）求函数的解集． 20. 讨论函数在上的单调性，并求函数的最大值和最小值． 21. 小明同学制作了一个简易网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23．77米，球网的中间部分高度为0．914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，轴在地平面上的球场中轴线上，轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标． （1）求发射器最大射程； （2）请计算在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2．55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少？并请说明理由． 22. 设函数，（且），若. （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）求使成立的的集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年新疆乌鲁木齐市科信中学高一（上）期末数学训练试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式得到集合，，然后利用交集的定义计算即可. 【详解】因为，或，所以． 故选：C. 2. 方程：至少有一个实根的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数解析式，求得对应函数值，根据零点存在性定理，可得答案. 【详解】设方程：，对应函数为， 由，， ，， ，， 由，则方程在上至少存在一个实根. 故选：A． 3. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，若，则的值是（ ） A.