第二十三章解直角三角形期末章节拔高练习2023-2024学年沪科版（2012）数学九年级上册

沪科版（2012）数学九年级上册第二十三章解直角三角形期末章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，连接，分别以点，点为圆心，长为半径画弧，两弧在第一象限交于点．则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a＝4b，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 3．在中，，则边的长是（    ） A． B． C． D． 4．如图，一块矩形薄木板斜靠在墙角处（，点，，，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于（    ） A． B． C． D． 5．2cos60°的值等于（   ） A． B． C．2 D．1 6．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为，在A点测得D点的仰角为，在B点测得D点的仰角为，则乙建筑物的高度为（    ） A． B． C． D． 7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，BC=m，那么AB的长为（ ） A．； B．； C．； D．． 8．铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1∶1.5，上底宽为6 m，路基高为4 m，则路基的下底宽为（　　） A．18 m B．15 m C．12 m D．10 m 9．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（    ） A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处 10．如图，已知D是AB上一点，CD⊥AC于C，AD：DB=2：3，sin∠DCB=，AC=10，则BC的长为（　　） A．15 B．20 C．5 D．25 二、填空题 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是边AC上的点，AD＝DB，∠A＝15°，则BC：AC＝ ． 12．如图，点为正方形边的中点，连接、，交对角线于点，连接交于点，如果，那么线段的长为 ． 13．如图，点是正方形边上一点，是线段上一点，过点A作的垂线交延长线于点，且，连接，．    （1）的度数为 °； （2）若，，则的值为 ． 14．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC为4米，，则梯子的长是 米． 15．计算：= ． 16．计算 ． 17．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在AB的延长线上，在∠CBE的角平分线上取一点F（含端点B），连接AF并过点C作AF所在直线的垂线，垂足为G．设线段AF的长为x，CG的长为y，y关于x的函数图象及有关数据如图2所示，点Q为图象的端点，则时，BF＝ ． 18．一架梯子斜靠在一面墙上，已知梯长5m，梯子位于地面上的一端离墙壁m，则梯子与地面所成的锐角为 19．如图，点D在钝角的边上，连接，，，，则的余弦值为 ． 20．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，则∠BAD= ． 三、解答题 21．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点B处前行30 m到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行20 m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内． (1)求D到的距离． (2)求古塔的高度（结果保留根）． 22．如图所示，实习期间小田接到任务测量塔的高度，但是无法直接测量．于是他先在塔附近的空地C处地面上水平放置了一个平面镜，然后他沿着方向移动，当移动到点E时，他刚好在平面镜内看到这座塔的顶端A的像，此时，测得顶端A的仰角为40°，米，小田同学眼睛与地面的距离米，已知点B，C，E在同一水平线上，且，均垂直于，若平面镜的厚度忽略不计，则这座塔的高度约为多少米．（参考数据：，，）（结果精确到0.1米） 23．是等腰直角三角形，且，，直线经过点，且，点是斜边上一点，点是直线上的一点，连接，将射线绕点顺时针旋转90°得射线，射线交直线于点． （1）如图1，当点在射线上，且点为的中点时，请直接写出线段与的数量关系：_________． （2）如图2，当点在射线上，且点不是的中点时，试判断三条线段，和的数量关系，并说明理由． （3）当，且时，请直接写出线段的长． 24．如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，测得B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知热气球离地面的高度为120m，且大桥与地面在同一水平面上，求大桥BC的