第二十二章相似形期末章节拔高练习2023-2024学年沪科版（2012）数学九年级上册

沪科版（2012）数学九年级上册第二十二章相似形期末章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD．若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm，6cm，则实像CD的高度为（    ） A．4cm B．4.5cm C．5cm D．6cm 2．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为坐标原点O．已知点，，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线，，分别交直线于点A，B，C，交直线l，于点D，E，F，且，若，，，则DE的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，在中，，点为坐标系的原点，点在函数的图象上，则点所在图象的函数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：AB为（　  ） A．1：3：2 B．2：3：6 C．1：2：3 D．1：3：6 6．如图，在中，，，，，垂足为D，那么的长为（    ）． A．5 B． C． D． 7．如图，已知：在等腰中，，BE平分，交AC于F，且于点E，BC边上的中线AD交BE于G，连接DE，则下列结论正确的是（    ） ①；②；③；④；⑤ A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤ 8．已知线段点是它的黄金分割点．设以为边的正方形的面积为，以分别为长和宽的矩形的面积为，则与关系正确的是（  ） A． B． C． D．不能确定 9．如图，在中，、分别是、边上的点，连接并延长，与的延长线交于点，且，，若，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，那么的值为 ． 12．如果 ，那么 ． 13．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝12，DC＝10，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有 个． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC＝3，AB＝5，写出其中的一对相似三角形是　　　　和　　　　，它们的相似比为　　　　. 15．如图，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，测得，，，根据这些数据计算出旗杆的高度为 m．    16．在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，（如图），抛物线经过点. （1）如果抛物线经过线段上另一点，且，则这条抛物线表达式为 ； （2）如果抛物线的顶点位于内，则的取值范围是 . 17．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的周长比为1∶3，则△DEF与△ABC的面积之比为 ． 18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=2，若△AOD、△AOB、△BOC的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3= ． 19．如图，在中，点D，E分别是的中点，与相交于点F，若，则的长是 ． 20．如图，在中，，，分别在边、上，已知，，，则 ． 三、解答题 21．每年秋季，校园里的银杏路是学校最为靓丽的条风景线，吸引着大量的师生驻足观赏；数学兴趣小组成员决定运用数学知识测量出一棵银杏树的高度，于是他们利用镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案；把镜子放在离银杏树8米的点E处，然后观测者沿着直线后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得点D与点E之间的距离为2米，已知观测者身高为1.75米，则银杏树高约是多少米？ 22．如图，正方形中，点F是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连结． (1)填空：若，则 °； (2)若当点F在线段上运动时（不与B、C两点重合），设，试求y与x之间的函数关系式； (3)若，请求出的值． 23．问题情景： 我们知道，如图（a），在中，若D，E分别是，的中点，则，且. 问题发现：（1）如图（b），在中，D，E分别是，的中点，若F为的中点，的延长线交于点G. ①若，则______；            ②______. 问题拓展：（2）如图（c），在（1）的条件下，若H为的中点，BH交于点M.若，，求的长. 变式探究：若将问题（2）中的改为的平分线呢？ （3）如图（d），在中，D，E分