概率统计与其他模块知识的交汇讲义-2024届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第03讲　梳理概率统计与其他模块知识的交汇 考点07　概率与统计、统计案例的交汇 【常见方法】 1、在列联表中，如果两个变量没有关系，则应满足，越小，说明两个变量之间就越弱；越大，说明两个变量之间就越强； 2、解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤得到结论。独立性检验的一般步骤 (1)根据样本数据制成2×2列联表； (2)根据公式计算． (3)如果，则“X与Y有关系”这种推断犯错误的概率不超过a；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论“X与Y有关系”． 【典例分析01】 1、高铁在出行方式中越来越受欢迎．某部门利用大数据随机抽取了出行人群中的100名旅客进行调查统计，得知在40岁及以下的旅客中乘坐高铁出行的占． (1)请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99．9%的把握认为？乘坐高铁出行与年龄有关”． 40岁及以下 40岁以上 合计 乘坐高铁 10 不乘坐高铁 合计 60 100 (2)为提升服务质量，该部门从这100名旅客中按年龄采用分层抽样的方法选取5人免费参加座谈会；会后再进行抽奖活动，奖品共三份，由于年龄差异，规定40岁及以下的旅客若中奖，则每人得800元，40岁以上的旅客若中奖，则每人得1 000元，设三份奖品的总金额为X元，求X的分布列与数学期望． 参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d． 参考数据： α 0．10 0．050 0．010 0．001 xα 2．706 3．841 6．635 10．828 考点08　概率统计与函数、方程或导数的交汇 【常见方法】 概率统计与函数的交汇问题，综合性较强，一是借助二次函数，分段函数的性质，利用单调性求均值和方差的最值;二是利用导数研究函数的极值点，从而确定最优解，但问题的本质仍是以概率统计为主导，利用函数辅助求解 【典例分析01】 2、小张准备在某市开一家文具店，为经营需要，小张对该市另一家文具店中的某种水笔在某周周一至周五的销售量及单支售价进行了调查，单支售价x元和销售量y支之间的数据如下表所示． 周一 周二 周三 周四 周五 x 1．4 1．6 1．8 2 2．2 y 13 11 7 6 3 (1)根据表格中的数据，求出y关于x的回归直线方程； (2)请由(1)所得的回归直线方程预测销售量为18支时，单支售价应定价为多少元？如果一支水笔的进价为0．56元，为达到日利润(日销售量×单支售价－日销售量×单支进价)最大，在(1)的前提下应该如何定价？ 参考数据与公式：回归直线方程，其中，，，． 考点09　概率统计与数列的交汇 【常见方法】 （1）求通项公式：关键是找出概率或数学期望的递推关系式，然后根据构造法(一般构造等比数列)，求出通项公式; （2）求和：主要是数列中的倒序求和，错位求和，裂项求和。 （3）利用等差、等比质，研究单调性、最值或求极限。 【典例分析09】 1、某商场拟在年末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券“的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子(形状为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)，若向上点数不超过2点，获得1分，否则获得2分，当获得19分或20分时，游戏结束，进行若干轮游戏，若最终得分为19分，则可得到200元礼券，若最终得分为20分，则可得到纪念品一份，最多进行19轮游戏．若游戏过程中累计得分为i分的概率为pi(初始得分为0分，p0＝1)． (1)证明数列{pi－pi－1}(i＝1，2，3，…，19)是等比数列； (2)求活动参与者得到纪念品的概率． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$