必修第一册综合测试(能力提升)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）

人教A版（2019）必修第一册综合测试三(能力提升) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数，且在上是减函数 B. 是奇函数，且在上是增函数 C. 是偶函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是增函数 3. 已知函数是定义域为的偶函数，则“”是“在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6.已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值如下表所示： 0 1 0.5 0.75 0.625 0.5625 0.6875 0.65625 0.671875 1 0.1719 0.01245 若用二分法求零点的近似值（精确度为0.1），则对区间等分的最少次数和零点的一个近似值分别为（ ） A. 4，0.7 B. 5，0.7 C. 4，0.65 D. 5，0.65 7. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，，，，设，则关于的方程的实根个数最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若非零实数，，满足，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，则（ ） A. 的最小值为2 B. ， C. D. 12.已知函数的定义域为R，则下面判断正确的是( ) A.若，，则函数在R上是增函数 B.若，，，则函数是奇函数 C.若，，，则函数是周期函数 D.若，且，，则函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递减 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 13. 已知某扇形所在圆的半径为3，扇形的面积为，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为______. 14.已知角的终边上一点，且，则____. 15. 已知，，且，则的最小值为______. 16.已知函数与函数的图象交于三点，则此三点中最远的两点间的距离为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知. （1）化简； （2）若，求的值. 18.已知. （1）若的解集A是集合的真子集，求实数a的取值范围； （2）若对，均有恒成立，求实数a取值范围. 19.已知函数. （1）求函数在上的单调递减区间； （2）若在区间上恰有两个零点，，求的值. 20.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．了解人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据．早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T．R． Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中表示经过的年数，表示时的人口数，表示人口的年自然增长率．为了方便计算，常把人口增长模型中的近似为．已知某地区在2022年末的人口总数约为500万，记，试用马尔萨斯人口增长模型的近似模型解决以下问题． （1）若该地区人口年自然增长率约为1.16%，则大约经过多少年，该地区人口总数将达到600万？（结果精确到整数） （2）要使该地区人口总数在2042年末不超过600万，则人口的年自然增长率不能大于多少？ 参考数据：，，． 21.已知函数. （1）证明：函数在区间上单调递增； （2）判断函数的奇偶性； （3）若时，记函数的最大值为，求. 22.设为实数，函数. （1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教A版（2019）必修第一册综合测试三(能力提升) 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11