广东省佛山市人教版2024年中考数学一轮复习课件 图形的折叠

e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 广东省佛山市人教版2024中考数学一轮复习模拟训练 图形的折叠 标题：微软雅黑，字号：40（副标题同） 除标题外还需要一个副标题，可以从课堂引入或教案内容中提炼，增强趣味性 1 《图形变换》核心素养的主要表现： 表现 内涵 空间观念 空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识 推理能力 推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力 几何直观 几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯 抽象能力 抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力 本章结构页 本章结构页 理解轴对称、旋转、平移这三类基本的图形变换，知道三类变换的基本特征，感悟几何图形和现实世界的对称美，会用图形的变换认识、理解和表达现实世界相应的现象；经历尺规作图的过程，理解作图原理及图形性质；经历从不同角度观察立体图形，从不同的方向理解图形及图形变换的过程，感受几何图形中的“变”与“不变”，逐步发展几何直观和空间观念. 本章结构页 　图形的折叠 目 录 1 思考 2 典例精讲 3 强化训练 4 课后作业 返回目录 思考 1. 图形折叠前后有什么变化？我们能得出哪些结论？ 2. 折叠背景下的“折痕”有特殊性.我们能通过“折痕”得出哪些结论？ 返回目录 典例精讲 如图1，矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4，点P在BC上，且不与B重合，将△ABP沿AP折叠，得到△AB'P. （1）如图2，当点B'落在线段AD上时，PB =  　3　⁠. 3　 （2）如图3，当点B'落在线段AB的垂直平分线EF上时，连接BB'，求BB'的长. 解：∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴B'A = B'B. 由折叠可得AB' = AB. ∴AB' = AB = B'B. ∵AB = 3， ∴B'B = 3. （3）如图4，当点P与点C重合时，求△AEC的面积. 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC. ∴∠DAC = ∠BCA. 由折叠可得∠BCA = ∠B′CA， ∴∠DAC = ∠B′CA.∴EA = EC. 设EA = EC = x，则DE = 4 - x. 在Rt△CDE中，3² + （4 - x）² = x²， 解得x = .∴S△AEC = × × 3 = . （4）如图5，当点B'落在对角线AC上时，BP的长为 　　⁠. 　 （5）如图6，当点P，B'，D落在同一直线上时，PB的长为 　4 　－⁠. 点拨：由折叠可得AB' = 3，∠AB'D = 90°.根据勾股定理可求得B'D.易得AD = PD，则PB可求. 4 - 　 （6）如图7，当点P是BC中点时. ①延长AB'，与CD交于点F，连接PF，求证：△PFB' ≌ △PFC. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B = ∠C = 90°. ∵P是BC中点，∴BP = CP. 由折叠可得B'P = BP，∠AB'P = ∠B = 90°， ∠APB = ∠APB'. ∴∠PB'F = 90°，B'P = CP. ∴在Rt△PB'F和Rt△PCF中， ∴Rt△PB'F ≌ Rt△PCF（HL）. ②求CF的长. 解：∵Rt△PB'F ≌ Rt△PCF， ∴B'F = CF，∠B'PF = ∠CPF. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠D = 90°. 设B′F = CF = x， 则DF = 3 - x，AF = 3 + x. 在Rt△ADF中，由勾股定理可得 4 ² + （3 - x）² = （3 + x）². 解得x = ，即CF = . 另解：还可证△ABP ∽ △PCF，从而求得CF的长. ③如图8，连接BD，与AF交于点G，求DG的长. 解：在Rt△BCD中，BC = 4，CD = 3， ∴BD = = 5. ∵CF = ，∴DF = 3 - = .∵DF∥AB， ∴∠FDG = ∠ABG，∠DFG = ∠BAG. ∴△FDG ∽ △ABG.∴. ∴.解得DG = . 解题通法 1. 关注“全等