广东省佛山市 2024年人教版中考数学一轮复习模型构建“将军饮马”求最值课件

e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 广东省佛山市人教版2024中考数学一轮复习模拟训练 模型构建“将军饮马”求最值 标题：微软雅黑，字号：40（副标题同） 除标题外还需要一个副标题，可以从课堂引入或教案内容中提炼，增强趣味性 1 《图形变换》核心素养的主要表现： 表现 内涵 空间观念 空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识 推理能力 推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力 几何直观 几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯 抽象能力 抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力 本章结构页 本章结构页 理解轴对称、旋转、平移这三类基本的图形变换，知道三类变换的基本特征，感悟几何图形和现实世界的对称美，会用图形的变换认识、理解和表达现实世界相应的现象；经历尺规作图的过程，理解作图原理及图形性质；经历从不同角度观察立体图形，从不同的方向理解图形及图形变换的过程，感受几何图形中的“变”与“不变”，逐步发展几何直观和空间观念. 本章结构页 模型构建“将军饮马”求最值 目 录 1 典例精讲 2 强化训练 课后作业 3 返回目录 典例精讲 1. 画图：如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得PA + PB最短，请画出点P及最短路径. 解：如答图，点P即为所求.AP + PB为最短路径.（方法不唯一） 2. 画图：如图，已知高速公路两侧各有一居民区A，B，公路两边可看作两直线l1和l2，且l1∥l2.现要在公路上方修建一座天桥便于行人通行，要求天桥CD垂直于高速公路的两边，且使得A与B之间的路径最短，请画出对应的天桥CD及最短路径. 解：如答图，线段CD即为对应的天桥，AC + CD + DB为最短路径. 方法总结 构图 原理 两点之间，线段最短 三角形两边之和大于第三边 类型 类型一 类型二 类型三 类型四 模型 当定点A，B在直线l异侧时，在直线l上找一点P，使得PA + PB最小 当定点A，B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使得 PA + PB最小 在两条距离为d的平行线（l1和l2）上分别找点M，N，使得MN⊥l1且AM + MN + BN最小 当定点A，B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使得 最大 方法总结 续表 类型 类型一 类型二 类型三 类型四 图解 作法：连接AB交l于点P，点P即为所求 作法：作点B关于l的对称点B′，连接AB′交l于点P，点P即为所求 作法：将点A向下平移d到A′，连接A′B交l2于点N，过点N作MN⊥l1于点M，连接AM，点M，N即为所求 作法：连接AB并延长，交l于点P，点P即为所求 方法总结 续表 类型 类型一 类型二 类型三 类型四 结论 PA + PB的最小值为AB PA + PB的最小值为AB′ AM + MN + BN的最小值为 A′B + d 的最大值为AB 3. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ -x2 + 2x + 3与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线l. （1）填空：点A的坐标为 　（－1，0）　⁠，点B的坐标为 　（3　⁠，点C的坐标为 　（0，3）　⁠，点D的坐标为 　（1，4）　⁠，对称轴直线l的方程为 　x　＝　1　⁠. （-1，0）　 （3，0） （0，3）　 （1，4）　 x = 1　 解：设点P的坐标为（1，m）. ∵点A和点B关于直线l对称，∴AP = BP. ∴AP + PC = BP + PC ≥ BC. 如答图1，当B，P，C三点在一条直线上时， AP + PC最小，最小值为BC的长. 设直线BC的函数表达式为y = kx + b（k ≠ 0）， （2）若点P为直线l上的一个动点. ①当AP + PC最小时，求点P的坐标. 根据题意，得解得 ∴直线BC的表达式为y = -x + 3. ∵点P（1，m）在直线BC上， ∴m = -1 + 3 = 2. ∴点P的坐标为（1，2）. （2）