12.1 全等三角形 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.1 全等三角形 学案 【学习目标】 （一）学习目标 1．了解全等形及全等三角形的概念。 2．理解全等三角形的性质。 3．在图形变换以及实际操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。 4．通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣 【学习重难点】 （一）学习重难点 重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。 难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。 【探索新知】 （一）探索新知 一、全等形的概念及性质 1. 把一块三角板按在纸上，画图形后再将图形裁剪下来，裁得的纸板与三角板形状、大小一样吗？ 1. 从一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起能够完全重合吗？ 知识总结： （1）全等形的概念： 的两个图形叫作全等形。 （2）全等形的性质： 1. 全等三角形的定义和表示方法 1、类比全等形的概念，你能说出什么样的图形是全等三角形？ 全等三角形的概念: 的两个三角形叫作全等三角形。 2.想一想：在第一题中新裁出来的三角形纸板与那块三角板是全等三角形吗？把它们放在一起时，重合的顶点、重合的角、重合的边分别叫什么？ 3.如图，如果△ABC与△DEF全等，怎样表示它们呢？ 1. 全等三角形的性质 全等三角形的性质是： 【合作探究】探究全等三角形的性质（重点） 试一试，准备两个完全一样的三角板（将下列摆出的图形画下来） （1）将三角板按在在纸上画出△ABC，将它沿直线BC平移得到△DEF。 （2）把△ABC沿直线BC翻转180°，得到△DBC。 （3）把△ABC绕A点旋转，得到△ADE。 图： 2.各图中的两个三角形全等吗？对应边、对应角有什么关系？ 3.全等三角形的周长相等吗？面积呢？ 4.利用手中的三角形，你还能摆出其他的组合吗？说出对应顶点，对应边和对应角。 知识总结： （1）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变了，但 ，即平移、翻折、旋转前后的图形 。 （2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 。 （3）全等三角形的周长 ，面积 。 【思考与讨论】 （一）思考与讨论 1.如图4，AF=CE，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？                                                  2.如图5，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？       3.“三月三，放风筝。”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请你用所学的知识给予说明。   【巩固训练】 （一）巩固训练 1.如图，D在边上，，，则的度数为______. 2.如图，已知，，，则的度数为( ) A.75° B.65° C.40° D.30° 3.若，的周长为100，，，则BC为________. 4.如图，，且，，则的度数的值为( ) A.84° B.60° C.48° D.43° 5.已知图中的两个三角形全等，则等于( ) A. B. C. D. 6.已知，，，则等于( ) A.80° B.40° C.60° D.120° 7.如图，已知，若，，则( ) A. B. C. D. 8.如图，，点B的对应点E在线段AB上，，则的度数是_____. 9.如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动.设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为_____. 10.如图，，，，则的长度为( ) A. B. C. D. 参考答案 1.答案： 解析：， ，， ，， 中，， ， 故答案为：. 2.答案：B 解析：， ，， ， 故选：B. 3.答案：45 解析：， ， 的周长为100， . 故答案为：45. 4.答案：D 解析：，， ，， ， ， ， . 故选：D. 5.答案：D 解析：图中的两个三角形全等， ， 故选：D. 6.答案：C 解析：， ， ， . 故选：C. 7.答案：C 解析：， ， ， 故选：C. 8.答案： 解析：， ，， . ， 故答案为：. 9.答案：2或7 解析：正方形ABCD, ，， 是直角三角形， 为直角三角形， 点P只能在上或者上， 当点P在上时，如图，当时，有， ， ， ， 当点P在上时，则当时，有， ， 故