12.3 角的平分线的性质学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.3 角的平分线的性质 学案 【学习目标】 （一）学习目标 1．掌握角平分线的作法和角平分线的性质； 2．掌握角平分线在实际生活中的应用； 3．提高综合运用全等知识解决问题的能力． 【学习重难点】 （一）学习重难点 重点：理解角平分线判定定理 难点：掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题 【探索新知】 （一）探索新知 知识点一： 作已知角的平分线：已知∠AOB，求作 ：∠AOB的平分线． 作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N． （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． （3）作射线OC，射线OC即为所求． 常见题型： 1、任意画一角∠AOB，作它的平分线。 2、已知△ABC，用尺规作图作出∠ABC的角平分线，保留作图痕迹，但不写作法。 知识点二： 角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何语言： OP是∠BAC的平分线， PF⊥AC,PE⊥AB， PF=PE. 常见题型： 1、如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论中错误的是(　　)。 A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC 第1题图 第2题图 2、如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是(　　)。 A．OD>OE B．OD＝OE C．OD<OE D．不能确定 3、 如图，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，且DE=3cm,BD=4cm,求BC的长度。 4、如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？ 5、如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝90 cm2， AB＝18 cm，BC＝12 cm，则求DE的长． 【思考与讨论】 （一）思考与讨论 (1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？ (2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画? (3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画 (4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗? (5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗? 【巩固训练】 （一）巩固训练 1.如图，在中，，是的平分线，，垂足为E，若，，则的长度为( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，AD是平分线，，垂足为E，若，则DE的长度为( ) A. B. C.4 D.2 3.如图，平分，P是上一点，过点P作，N为射线上一动点.若，则的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，在中，，是平分线，，垂足为E，若，则的长度为( ) A.10 B.6 C.4 D.2 5.如图，在中，于点D，BE平分，交CD于点E，若，，则DE等于( ) A.10 B.7 C.5 D.4 6.如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到边的距离为( ) A.1 B. C.2 D.3 7.如图，在中，，平分，于E，有下列结论：①； ②； ③； ④平分； 其中正确的是( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，直线l、、表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( ) A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 9.如图点P是的平分线上一点，于点E.已知，则点P到的距离是__________. 10.如图，直线，，表示三条公路.现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有( ) A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 参考答案 1.答案：C 解析：，是的平分线，， cm， ， cm， 故选：C. 2.答案：A 解析：是的角平分线，，，， ， 故选：A. 3.答案：B 解析： 4.答案：A 解析：是的角平分线，，，， . 故选：A. 5.答案：D 解析：如图，作于F， ， 解得：； 平分，，， ； 故选：D. 6.答案：D 解析：如图所示，过点D作于E， 是的角平分线，，， ， 点D到边的距离为3. 故选：D. 7.答案：D 解析：，平分，， ，故①正确； 在和中， ， ， ，， ，故②正确； 平分，故④正确； ，， ，故③正确； 综上所述，结论正确的是①②③④共4个. 故选：D. 8.答案：D 解析：如图所示，加油站的地址有四处. 故选：D. 9.答案：3 解析：如图，过点P作于F， 是的平分线，， . 点P