12.2三角形全等的判定 学案2023-2024学年人教版八年级数学 上册

12.2 三角形全等的判定 学案 【学习目标】 （一）学习目标 1．整理你所学的全等三角形的有关知识； 2、探索三角形全等条件； 3、“边边边”判定方法和应用； 4、会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法。 【学习重难点】 （一）学习重难点 学习重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等. 学习难点：寻找判定三角形全等的条件 【探索新知】 （一）探索新知 一、三角形全等的判定方法一：SSS 1.基本事实：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） 应用格式：在和中，， 【拓展】 （1）当三角形的三边确定时，三角形的大小、形状也随之确定，这是三角形的特征（稳定性） （2）此判定方法常与全等三角形的性质综合应用，即三边对应相等两个三角形全等全等三角对应角相等 2.自我检测 如图，在和中，，要利用SSS来判定，下面的4个条件中，可利用的是 ①（ ） ②（ ） ③（ ） ④（ ） 二、用直尺和圆规作一个角等于已知角 如图（左）所示，已知.求作，使. 3.作法：（1）如图（左）所示，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点 （2）如图（右）所示，画一条射线______，以点为圆心，______长为半径画弧，交_____于点 （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点 （4）过点画射线，则. 三、三角形全等的判定方法二：SAS 4.基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 应用格式：在和中，, 【点津】 在用“SAS”判定两个三角形全等时，一般要把夹角相等写在中间，以突出此角是两边的夹角 5.自我检测 如图,与相交于点,则利用“”证明时,还需添加的条件 ①（ ） ②（ ） ③（ ） ④（ ） 四、三角形全等的判定方法三：ASA或AAS 6.基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“_____”或“_____”） 应用格式：在和中，， 【拓展】 应用“ASA”证明两个三角形全等时，“边”必须是“两角”的夹边，并注意挖掘题目中的隐含条件，如公共角，对顶角，由平行得到的同位角，内错角相等. 7.基本事实：两角分别相等，其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“_______”或“______”） 应用格式：在和中，， 【拓展】 “角角边”（AAS）可以看成是“角边角”（ASA）的推论 【点津】 满足三个角分别相等的两个三角形不一定相等，故不能用“AAA”来证明两个三角形全等.当两个三角形中有两个角分别相等时，必须寻找一组对应边相等，利用“ASA”或“AAS”来证明 五、三角形全等的判定方法四：HL 8.基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 应用格式：在和中，， 【点津】 判定两个直角三角形全等的特殊方法（“HL”），只适用于直角三角形全等的判定，对于一把三角形不适用 【思考与讨论】 （一）思考与讨论 如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？ 这时应该有几种不同的情况？ 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形. 把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？ 【巩固训练】 （一）巩固训练 1.如图，B、E、C、F四点在同一直线上，在和中，，，添加下列条件，仍不能证明的是( ) A. B. C. D. 2.已知，在中，D，A，E三点都在同一直线上，. （1）如图1，若，. 求证：①； ② （2）如图2，，，，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们的运动时间为t（s），是否存在x，使得与全等?若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由. 3.如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是( ) A. B. C. D. 4.如图，在中，点D在AB边上，E是AC边的中点，，CF与DE的延长线交于点F，若，，则BD的长为_______. 5.如图.点A、C、F、D在同一直线上，，，. 证明（1）； （2）. 6.如图，在和中，若，，则不正确的结论是( ) A.和全等 B. C.E是的中点 D. 7.如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点P，则点P有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，线段、相交于点E，，，求证：. 9.如图，AD为的平分线，添下列条件后，不能证明的是( ) A. B. C. D. 10.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈D能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞