11.1 与三角形有关的线段 学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段 学案 【学习目标】 （一）学习目标 1.通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用 2.通过小组同学共同操作，得出三角形具有稳定性的性质，通过小组互相举例，了解它在生产生活中的应用. 3.通过小组共同操作，培养自己的合作意识.感受数学在生活中的广泛运用. 【学习重难点】 （一）学习重难点 1.结合实际区分三角形的高、中线和角平分线； 2.学生自助探索三角形的高、中线与角平分线的交点情况 【探索新知】 （一）探索新知 知识点1三角形的稳定性 阅读课本11.1.3的内容，解决下列问题. 1.当三角形的三边确定的情况下，三角形的形状也随之确定了，说明三角形具有　　. 【答案】稳定性 2.四边形具有　 　. 【答案】不稳定性 知识点2　应用举例 三角形的稳定性：（1）钢架桥的钢架做成三角形； （2）起重机的力臂做成三角形； （3）房顶钢架做成三角形 三.尝试应用： 例 如图（1）扭动三角形木架，它的形状会改变吗？ 如图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变吗？ 如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？ 归纳：①三角形木架的形状　 　，说明三角形具有　 　 ②四边形木架的形状　 　说明四边形没有　 　． 解：①由三角形具有稳定性知，三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有稳定性． 故答案为：不会改变，稳定性； ②四边形木架的形状是四边形，四边形具有不稳定性． 故答案为：会改变，稳定性． 四.自主总结： 三角形具有 性 ；四边形具有 ． 稳定 不稳定性 【思考与讨论】 （一）思考与讨论 考点1：三角形的高、中线与角平分线的判定 【例1】如图,在△ABC中,∠BAD=∠CAD,AE=CE,AG⊥BC,垂足为点G,AD与BE相交于点F,试指出AD、AF分别是哪个三角形的角平分线?BE、DE分别是哪个三角形的中线?AG是哪些三角形的高？                         解:AD、AF分别是△ABC、△ABE的角平分线;BE、DE分别是△ABC、△ADC的中线;AG是△ABC、△ABD、△ACD、△ABG、△ACG、△ADG的高. 点拨:首先要抓住特殊线段的数量关系,因为∠BAD=∠CAD,所以AD是∠BAC的平分线,AF是∠BAE的平分线等.其次要抓住特殊线段的位置关系,即它们都过三角形的一个顶点,以及它对边上的一点,这样就能确定是哪个三角形的特殊线段了. 考点2：三角形中线的应用 【例2】有一块三角形优良品种试验基地,如图所示,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图说明) 解:方案1:如答图 (1),在BC上取D、E、F,使BD=ED=EF=FC,连接AE、AD、 AF.                   (1)                      (2)                        (3) 方案2:如答图 (2),分别取AB、BC、CA的中点D、E、F,连接DE、EF、DF. 方案3:如答图 (3),分别取BC的中点D,CD的中点E,AB的中点F,连接AD、AE、DF. 点拨:可根据中线所分的两个三角形的面积相等以及三角形的面积公式的特征,先分为两个面积相等的三角形,然后再依次等分. 【巩固训练】 （一）巩固训练 1.如图，在三角形ABC中，，，D是BC的中点，E点在边AB上. （1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长. （2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2 cm，求线段AE的长. 2.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为__________（写出一个即可）. 3.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能组成三角形的一组是( ) A.1，2，1 B.3，2，2 C.1，2，3 D.1，2，4 4.一个三角形的两边长分别为4和6，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( ) A.20 B.16 C.13 D.12 5.下列图形具有稳定性的是( ) A. B. C. D. 6.中，，，，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是( ) A. B. C. D. 7.已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A.7cm B.3cm C.9cm D.5cm 9.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A.