11.3 多边形及其内角和 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.3 多边形及其内角和 学案 【学习目标】 （一）学习目标 1. 能识别一个图形是凸多边形、凹多边形、正多边形； 1. 会画多边形的对角线，探究多边形的对角线的数量与多边形的边数之间的关系； 1. 会把多边形问题转化为三角形的问题，解决多边形的问题。提高分析问题和解决问题的能力。 【学习重难点】 （一）学习重难点 重点 探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法，感悟类比方法的价值。 难点 运用多边形内角和公式解决简单问题。 【探索新知】 （一）探索新知 【知识重点】 1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形. 2.相关概念 (1)内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. (2)外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. (3)对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 3.凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形. 本节只讨论凸多边形. 4.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 特别解读 正多边形必备的两个条件： (1) 各个角都相等；(2) 各条边都相等. 说明: 若一个多边形的各个角都相等或各条边都相等，则它不一定是正多边形. 特别解读 多边形的三个必要条件： 1. 线段在“同一平面内”； 2. 线段“不在同一直线上”且条数不少于3； 3. 首尾顺次相接. 1.多边形：在平面内，由一些线段_________________组成的封闭图形叫做多边形 2.多边形相邻两边组成的角叫做它的_______ 3.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_______ 4.连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的_________ 5.画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫做____________. 6.各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做___________ 7.从边形的一个顶点可以引出_________条对角线，引出的对角线将边形分成_______个三角形，边形有_____个顶点，共有____________条对角线. 8.边形内角和等于__________________ 9.多边形的外角和等于________ 【思考与讨论】 （一）思考与讨论 1.请谈谈你是怎样求出四边形、五边形的内角和的？是怎么想到的。还可以怎么做？ 2.你能找到求n边形内角和的计算办法吗？为什么？ 3.四边形的外角和是多少度？五边形呢？n边形呢？为什么？ 4.如图，在凹四边形ABCD中，∠A＝550，∠B＝300，∠D＝200，∠BCD的度数。请以小组为单位，找出解决问题的办法。（三种） 【巩固训练】 （一）巩固训练 1.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______. 2.若n边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，则n是( ) A.7 B.9 C.11 D.13 3.已知一个多边形的每个外角都要是，则这个多边形是( ) A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形 4.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为__________. 5.若一个正多边形的一个内角为，则这个图形为正( )边形 A.八 B.九 C.七 D.十 6.正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是( ) A.3 B.6 C.9 D.12 7.若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？ 8.正多边形的一个外角为，则这是一个正_____边形. 9.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则______度. 参考答案 1.答案：8 解析：设边数为n，由题意得， ， 解得. 所以这个多边形的边数是8. 故答案为：8. 2.答案：C 解析：由于n边形的内角和比它的外角和的4倍多180°， 所以， 解得， 即这个多边形为11边形， 故选：C. 3.答案：B 解析：，这个多边形是六边形，故选：B. 4.答案：8 解析：内角和，，. 5.答案：D 解析：设所求正n边形边数为n，则， 解得. 故选：D. 6.答案：D 解析：正多边形的外角和是， 正多边形的边数是， 故选：D. 7.答案：这个多边形的边数是12 解析：设这个多边形的边数是n， 由题意得：， 解得：， 答：这个多边形的边数是12. 8.答案：十 解析：设这个正多边形边数为x，由题意得： ， 解得：， 故答案为：十. 9.答案：270° 解析：如图， 根据题意可知， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $