11.2 与三角形有关的角 学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2 与三角形有关的角 学案 【学习目标】 （一）学习目标 1. 会画三角形的外角。 1. 能用三角形外角的性质进行有关的计算。 1. 经历观察、实验、归纳、猜想、证明的过程，推导三角形外角的性质，发展逻辑推理能力。 【学习重难点】 （一）学习重难点 重点 了解三角形外角的概念，掌握三角形的外角的两个性质。 难点 能利用三角形的外角性质解决简单的实际问题。 【探索新知】 （一）探索新知 1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° . 几何语言：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180° . 解读： （1）三角形内角和定理揭示了三角形三个内角之间的数量关系. （2）三角形的三个内角中最多只有一个钝角或直角，或者说至少有两个锐角. 2.三角形内角和定理的证明思路 思路一：利用“两直线平行，内错角或同位角相等”将三角形的三个内角转化为一个平角，如下图①②所示. 思路二：利用“两直线平行，内错角相等”将三角形的三个内角转化为两平行线间的一组同旁内角，如下图①②所示. 【思考与讨论】 （一）思考与讨论 1.如图，线段AB、CD、EF两两交于点G、P，H.则∠A+∠C+∠E+∠B+∠D+∠F=____. 2.如图，已知三角形的外角平分线AF、CF交于点F。 （1）特例感知：若∠B=800，求∠AFC的大小。 （2）规律探究：若∠B=ɑ，求∠AFC的大小。 （3）应用探究：若∠F=700，则∠B=____. 3.如图，已知三角形的内、外角平分线BF、CF交于点F。 （1）特例感知：若∠A=800，求∠BPC的大小。 （2）规律探究：若∠A=ɑ，求∠BPC的大小。 （3）应用探究：如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，则＝ ° 【巩固训练】 （一）巩固训练 1.已知：如图，，，是的角平分线，若，求的面积. 2.如图，，，，则的度数为( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 3.将直尺和三角板按如图所示的位置放置.若，则度数是( ) A. B. C. D. 4.形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”.如图是一个燕尾形，已知，，，则的度数为______. 5.如图，在中，，，，则_______. 6.如图所示，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜上的点D后，反射光线落在上的点处，且，则的度数是______；的度数是______. 7.在下列条件中： ①； ②； ③； ④. 能确定是直角三角形的条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离( ) A.变小 B.不变 C.变大 D.无法判断 9.中，已知，，则的外角的度数是______°. 参考答案 1.答案： 解析：，， ， 是的角平分线， ， ，， ， 又， ， ， 的面积. 2.答案：B 解析：如图， ，， ， ， ， 故选B. 3.答案：B 解析：如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行， ，，， ， 故选：B. 4.答案： 解析：连接，延长到E. ，， ， ，，， . 故答案为：. 5.答案：4 解析：，， ， ， ， 故答案为：4. 6.答案：（1）100° （2）80°. 解析：（1）过点D作交OB于点F， 入射角等于反射角， ， ， ， ， . （2）在中，，， . 7.答案：C 解析：①，，是直角三角形，故①能确定是直角三角形； ②，，，是直角三角形，故②能确定是直角三角形； ③，，是等边三角形，故③不能确定是直角三角形； ④，设，，，，是直角三角形，故④能确定是直角三角形； 能确定是直角三角形的条件是①②④，共3个， 故选：C. 8.答案：B 解析：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化， 理由是：连接OP，设， ，P为AB中点，， ， 即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a. 故选：B. 9.答案：140 解析：，， 的外角. 故答案为：140. 学科网（北京）股份有限公司 $$