第02讲 6.2.1向量的加法运算（知识清单+3类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）

第02讲 6.2.1向量的加法运算 课程标准 学习目标 ①理解并掌握向量加法的概念。 ②掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算。 ③了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性。 1通过阅读课本在数量加法的基础上，理解向量加法与数量加法的异同； 2.熟练运用掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则在题目中灵活的作两个向量的加法运算； 3.在认真学习的基础上，深刻掌握两个或者多个相连接加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性，把运算律的应用范围进行拓广； 知识点01：向量的加法 （1）向量加法的定义 求两个向量和的运算,叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个向量.对于零向量与任意向量，我们规定. （2）向量加法的三角形法则(首尾相接，首尾连） 已知非零向量,,在平面内任取一点,作,,则向量叫做与的和,记作,即.这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则. （3）向量加法的平行四边形法则（作平移,共起点,四边形,对角线） 已知两个不共线向量,,作,,以,为邻边作,则以为起点的向量(是的对角线)就是向量与的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 【即学即练1】（2023·全国·高一随堂练习）如图，已知向量，，不共线，求作向量．    【答案】详见解析 【详解】解法一：（三角形法则），如下图所示，作，， 则，再作，则，即.    解法二：（平行四边形法则）因为向量，，不共线， 如下图所示，在平面内任取一点O，作，， 以，为邻边作平行四边形，则对角线， 再作，以，为邻边作平行四边形，则.    （4）多个向量相加 已知个向量，依次把这个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第个向量的终点为终点的向量叫做这个向量的和向量，这个法则叫做向量求和的多边形法则。如图. 知识点02：向量加法的运算律 （1）交换律 （2）结合律 题型01 求向量的和 【典例1】（2023·全国·高一随堂练习）如图，已知向量、，用向量加法的三角形法则作出向量． (1)   (2)   (3)   【典例2】（2023·全国·高三专题练习）如图，正六边形中， . 【典例3】（2023下·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考阶段练习）如图，按下列要求作答． (1)以A为始点，作出； (2)以B为始点，作出； (3)若图表中小正方形边长为1，求、． 【变式1】（2023·全国·高一随堂练习）填空： （1） ； 【变式2】（2023·全国·高一随堂练习）如图，已知向量、，用向量加法的平行四边形法则作出向量． (1)     (2)   【变式3】（2022·高一课前预习）如图，已知，求作. (1)(2) 题型02 向量的加法运算 【典例1】（2022下·高一课时练习）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则等于（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2022·高一课时练习）已知下列各式：①； ②； ③； ④.其中结果为的是 .(填序号) 【变式1】（2022下·浙江·高一阶段练习）如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则（    ） A． B．0 C． D． 【变式2】（2022下·陕西宝鸡·高一统考期中）向量化简后等于（    ） A． B． C． D． 题型03 向量加法的运用 【典例1】（2023下·安徽淮北·高一淮北师范大学附属实验中学校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，，且，则 ．    【典例2】（2023下·河南郑州·高一校考阶段练习）若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·高一单元测试）如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，，连接CD，那么 ； . 【变式2】（2022下·广东湛江·高一校考阶段练习）已知菱形的边长为2， (1)化简向量； (2)求向量的模. A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（2023下·天津红桥·高一统考期末）化简：（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·海南省直辖县级单位·高一校考期中）如图，在正六边形ABCDEF中，（　  　）    A． B． C． D． 3．（2023下·云南迪庆·高一统考期末）四边形是梯形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 4．（2013下·山西晋中·高一统考期中）在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 5．（2022下