第01讲 6.1平面向量的概念（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）

第01讲 6.1平面向量的概念 课程标准 学习目标 ①能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别。 ②会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别。 ③理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念。 1.通过阅读课本，查阅资料，并能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别与联系； 2.认真阅读课本，在读书过程中学会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别； 3.在认真学习的基础上，理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．学会向量的表示方法； 知识点01：向量的概念 （1）向量 在数学中,我们把既有大小又有方向的量叫做向量. ①我们所学的向量是自由向量,即只有大小和方向,而无特定的位置,这样的向量可以作任意平移. ②向量与向量之间不能比较大小. 【即学即练1】（2023上·黑龙江·高二统考学业考试）下列量中是向量的为（    ） A．频率 B．拉力 C．体积 D．距离 【答案】B 【详解】显然频率、体积、距离，它们只有大小，不是向量，而拉力既有大小，又有方向，所以拉力是向量. 故选：B （2）数量 只有大小没有方向的量称为数量,如年龄、身高、长度、面积体积、质量等 （3）向量与数量的区别 ①向量与数量的区别:向量有方向,而数量没有方向；数量与数量之间可以比较大小,而向量与向量之间不能比较大小 ②向量与矢量:数学中的向量是从物理中的矢量(如位移、力、加速度、速度等)中抽象出来的,但在这里我们仅考虑它的大小及方向；而物理中的这些量,既同时具备大小和方向这两个属性,还具有其他属性(如“力”就是由大小方向、作用点所决定的). 知识点02：向量的几何表示 (1)有向线段 具有方向的线段叫做有向线段 ①有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,其方向是由起点指向终点.以为起点、为终点的有向线段记作(如图所示),线段的长度也叫做有向线段的长度,记作. 表示有向线段时,起点一定要写在终点的前面,上面标上箭头. ②有向线段的三个要素:起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向、长度,它的终点就唯一确定了. （2）向量的表示 ①几何表示:向量可以用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向. ②字母表示:向量可以用字母,,,…表示 （3）向量的模 向量的大小称为向量的长度(或称模),记作. （4）两种特殊的向量 零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作. 单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量 ①若用有向线段表示零向量,则其终点与起点重合. ②要注意0与的区别与联系:0是一个实数,是一个向量,且有；书写时表示零向量,一定不能漏掉0上的箭头. ③单位向量有无数个,它们大小相等,但方向不一定相同. ④在平面内,将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到同一点,则它们的终点构成一个半径为1的圆. 【即学即练2】（2023下·新疆·高一校考期中）下列说法正确的是（    ） A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向 C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数0 【答案】C 【详解】对于A，零向量的模等于零，故A错误； 对于B，零向量有方向，其方向是任意的，故B错误； 对于C，根据单位向量的定义可C知正确； 对于D，零向量有大小还有方向，而实数只有大小没有方向，故D错误. 故选：C. 知识点03：相等向量与共线向量 (1)平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量与平行,记作.规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量,都有. (2)相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量与相等,记作.两个向量相等必须具备的条件是长度相等,方向相同因为向量完全由它的方向和模确定,故任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关. （3）共线向量 任一组平行向量都可以平移到同一条直线上,因此,平行向量也叫做共线. 共线向量所在直线平行或重合,如果两个向量所在的直线平行或重合,则这两个向量是共线向量. 【即学即练3】（2022下·辽宁大连·高一校考阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【详解】模为零的向量是零向量，所以A项正确； 时，只说明向的长度相等，无法确定方向， 所以B，C均错； 时，只说明方向相同或相反，没有长度关系， 不能确定相等，所以D错. 故选：A. 题型01 向量的有关概念 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）下列说法正确的个数是（   ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零