第一章第01讲 等腰三角形的性质与判定(6类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（北师大版）

第01讲 等腰三角形的性质与判定(6类热点题型讲练) 1.经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力. 2.进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容，能证明等腰三角形的性质. 3.有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性. 知识点01 等腰三角形的性质 （1）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） （2）等腰三角形性质2： 文字：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称：等腰三角的三线合一） 图形：如下所示； 符号：在中，AB＝AC， 知识点02 等腰三角形的判定 （1）等腰三角形的判定方法1：（定义法）有两条边相等的三角形是等腰三角形； （2）等腰三角形的判定方法2：有两个角相等的三角形是等腰三角形；(简称：等角对等边) 题型01 根据等腰三角形腰相等求第三边或周长 【例题】（2023上·河南商丘·八年级商丘市实验中学校考阶段练习）一个等腰三角形的两条边长分别为和，则第三边的长为 ． 【变式训练】 1．（2023上·甘肃陇南·八年级校考阶段练习）一个等腰三角形有两边分别为和，则周长是 ． 2．（2023上·山东潍坊·八年级校考阶段练习）若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 ． 题型02 根据等腰三角形等边对等角求角的度数 【例题】等腰三角形的底角等于，则它的顶角是 ． 【变式训练】 1．一个等腰三角形的两条边长分别为和，则第三边的长为 ． 2．已知等腰三角形一个内角的度数为．则这个等腰三角形底角的度数为 ． 题型03 根据等腰三角形三线合一进行求解 【例题】如图，在四边形中，，，对角线，则线段的长为 ．    【变式训练】 1．如图，在中，，平分并交于点，则 ．    2．两个同样大小的含角的三角尺，按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，，在同一直线上，为中点，已知． (1)求的长． (2)求的长． 题型04 根据等腰三角形三线合一进行证明 【例题】如图，点，在的边上，，    (1)若求的度数； (2)求证： 【变式训练】 1．（2023上·山东威海·七年级校联考期中）如图，已知，点F是的中点，连接，请判断与的位置关系． 2．如图，在中，，，是边上的高．线段的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． (1)试问：线段与的长相等吗？请说明理由； (2)求的度数． 题型05 根据等角对等边证明等腰三角形 【例题】（2023上·广西玉林·八年级统考期中）如图，点在的延长线上，已知平分，．求证：是等腰三角形． 【变式训练】 1．（2023上·安徽合肥·九年级校联考阶段练习）如图，平分，，且，请确定的形状并说明理由． 2．（2023上·吉林松原·八年级校联考期中）如图，在四边形中，是的平分线，，且． 求证：是等腰三角形．    题型06 等腰三角形的性质和判定综合应用 【例题】如图，在中，，D是边的中点，连接，平分交于点E． (1)若，求的度数； (2)过点E作交于点F，求证：是等腰三角形． (3)若平分的周长，的周长为15，求的周长． 【变式训练】 1．如图，在中，，D为延长线上一点，于点E，交于点F．    (1)求证：是等腰三角形 (2)若，求线段的长． 2．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点B落在点E处，， (1)试判断折叠后重叠部分的形状，并说明理由． (2)求重叠部分的面积． 一、单选题 1．（2023上·河南许昌·八年级统考期中）等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为（    ）． A． B． C． D．或 2．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，在中，为边上的中线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·广东珠海·八年级校考阶段练习）下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（    ） A．， B． C． D．三个角的度数之比是 4．（2023上·广东韶关·八年级统考期中）一个等腰三角形的周长为，只知其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长为（    ） A． B． C． D．或 5．（2023上·山东济宁·八年级统考期中）如图，等腰直角三角形中，，D是的中点，于点E，交的延长线于点F，若，则的面积为（    ） A．16 B．20 C．48 D．32 二、填空题 6．（2024下·全国·七年级假期作业）等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是 ． 7．（2023上·河北廊