第十六章二次根式单元达标综合练习题 2023—2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元达标综合练习题 一、单选题 1．下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2．下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A．2 ÷ ＝2 B．2 × ＝ C．a2﹣a3＝a6 D．（a2）3＝a8 4．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．计算÷×结果为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．若在实数范围内成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．使有意义的X的取值范围为　 　 ． 9．若，则　 　． 10．要使二次根式 有意义，那么x的取值范围是　 　. 11．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简　 　. 三、计算题 12．计算： （1）（3 ﹣ ）（﹣3 ﹣ ）； （2） + × ÷ ． 13．化简题． （1） （2）﹣． 14．计算： （1） ×2 （2）2b + ﹣ ． 四、解答题 15．已知x= ﹣1，y= +1，求代数式x2+xy+y2的值． 16．已知A=2，B=，C=其中A，B都是最简二次根式，且A+B=C，分别求出a和x的值． 17．阅读下面问题： ； ； ． （1）求的值； （2）计算：． 五、综合题 18．如图，平面直角坐标系中，已知点 ，且 ， 为 轴上点 右侧的动点，以 为腰作等腰 使 ， ，直线 交 轴于点 ． （1）求证： ； （2）求证： ； 19．观察下列各式及其验证过程： 2 ＝ ，验证：2 ＝ ＝ ＝ ＝ ； 3 ＝ ，验证：3 ＝ ＝ ＝ ＝ . （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 的变形结果，并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，符合题意. 故答案为：D 【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A. = ，故不是最简二次根式； B. = ，故不是最简二次根式； C. 是最简二次根式； D. =5，故不是最简二次根式. 故答案为：C. 【分析】如果一个二次根式满足：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，那么这个二次根式就是最简二次根式，根据最简二次根式的定义逐项分析即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】A.2 2，故此选项符合题意； B.2 6，故此选项不符合题意； C．a2与a3无法合并，故此选项不符合题意； D．（a2）3=a6，故此选项不符合题意． 故答案为：A． 【分析】直接利用二次根式的乘除法运算法则和合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 4．【答案】C 【解析】【解答】A、2 与3 不是同类二次根式，不能合并，所以A选项不符合题意； B、原式＝ ，所以B选项不符合题意； C、原式＝9−12＝−3，所以C选项符合题意； D、原式＝2a＋2 ＋b，所以D选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断； 根据二次根式的乘法法则对B进行判断； 根据平方差公式对C进行判断； 根据完全平方公式对D进行判断． 5．【答案】A 【解析】【解答】解： A、 ，符合题意； B、 ，不符合题意； C、 ，不符合题意； D、 , 不符合题意. 故答案为：A 【分析】A符合化简成最简根式，B是同类根式相加减，根式不变，只是系数相加减，C不是同类根式不能相加减，D项是计算算术平方根，算术平方根总是正的。 6．【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可． 【解答】原式===4， 故选B． 【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键． 7．【答案】D 【解析】【解答】由题意得：解得x>4, 故答案为：D. 【分析】根据二次根式的性质可得解不等式组即可得出结论. 8．【答案】 【解析】【解答】二次根式有意义的条件是：二次根式的被开方数是非负数．即：解得： .所以的取值范围为. 【分析】考查二次根式． 9．【答案】-6 【解析】【解答】解：由题意知， ，， 解得，，， ∴， 故答案