广东省佛山市人教版2024年中考数学一轮复习课件 模型构建　“十字架”模型

e7d195523061f1c0f0ec610a92cff745ee13794c7b8d98f8E73673273C9E8BE17CC3D63B9B1D6426C348A354AD505654C28F453CD7C8F90EADD06C08281DAED7140E5AAAED5880ECE414DFB6A93B82BE019406867034C3A8500A4827DCF3FBF74A471B736410707E336A01C9ADC9BE02ACCB8DF2121D81636A067B8AE80C6AB6F014154F4E7B7247 广东省佛山市人教版2024中考数学一轮复习模拟训练 模型构建　“十字架”模型 标题：微软雅黑，字号：40（副标题同） 除标题外还需要一个副标题，可以从课堂引入或教案内容中提炼，增强趣味性 1 《四边形》核心素养的主要表现： 表现 内涵 推理能力 推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力 几何直观 几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯 创新意识 创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题 本章结构页 本章结构页 从四边形的角度研究图形性质和图形关系，是感悟并建立几何体系的重要一环.要求在理解掌握三角形研究方法的基础上，通过研究四边形进一步培养抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力.三角形和四边形分析与比较的过程中，学会关注现实生活中事物的共性，分辨事物的差异，形成合适的类，能将数学思维应用到解决实际问题中 . 本章结构页 模型构建　“十字架”模型 目 录 1 典例精讲 2 强化训练 课后小练 3 返回目录 典例精讲 1.如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD上，且AE⊥BF，垂足为O，求证：AE = BF. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB = BC，∠ABC = ∠C = 90°. ∴∠CBF + ∠ABO = 90°. ∵AE⊥BF，∴∠BAE + ∠ABO = 90°. ∴∠BAE = ∠CBF. 在△BAE和△CBF中， ∴△BAE ≌ △CBF（ASA）.∴AE = BF. 2. 在四边形ABCD中，点 E，F，G，H 分别在线段 AB，BC，CD，AD上，且EG⊥FH. （1）如图1，若四边形ABCD是正方形，则 =  　1　⁠. 1　 （2）如图2，若四边形ABCD是矩形，AB = m，BC = n，试猜想的值，并说明理由. 解：，理由如下， 如答图，过点F作FM⊥AD于点M，过点E作EN⊥CD于点N. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°. ∴四边形MFBA和四边形BCNE是矩形. ∴FM = AB = m，EN = BC = n. ∵EG⊥FH，∴∠HOG = 90°. ∵∠1 + ∠HOG + ∠D + ∠2 = 360°. ∴∠1 + ∠2 = 180°. 又∵∠2 + ∠3 = 180°.∴∠1 = ∠3. ∵∠FMH = ∠ENG = 90°， ∴△FMH ∽ △ENG.∴. ∴. （2）如图2，若四边形ABCD是矩形，AB = m，BC = n，试猜想的值，并说明理由. 返回目录 模型总结 “十字架”模型，多出现在正方形或者矩形等特殊图形中，我们可以由垂直得到全等或相似，从而得到线段之间的数量关系. 模型回顾 返回目录 模型总结 模型回顾 模型 基本图形提炼 正方形中的“十字架”模型 在正方形ABCD中，点E，F分别是CD，AD边上的点，AE⊥BF 在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，CD，BC，AD边上的点，EF⊥GH⁠ △ABF ≌ △DAE，BF = AE （反之，若AE = BF ，则AE⊥BF ） △EFM ≌ △GHN，EF = GH （反之，若EF = GH， 则EF⊥GH不一定成立 ） 返回目录 模型总结 模型回顾 模型 基本图形提炼 矩形中的 “十字架”模型 在矩形ABCD中，点E是AD上一点，CE⊥BD ⁠ 在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为AD，BC，AB，CD边上的点，EF⊥GH ⁠ △CDE ∽ △BCD， △EFM ∽ △HGN， 续表 返回目录 模型总结 模型回顾 模型 基本图形提炼 矩形中的 “十字架”模型 注意：在矩形ABCD中，EF⊥GH， 此时仍有相似，但不再成立 （如右图）. 续表 3. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上一点，AE⊥BF于点O.连接AF，若AB = 5，BE = 2，则AF =  　 　⁠. 　 4. 如图，在矩形ABCD中，点E是边AB上一点，