3.3幂函数概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数 power function 凡广从相乘谓之幂 ————刘徽 自乘之数曰幂 ————徐光启 请说出之前学过哪些函数？ 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 对号函数 分式函数 绝对值函数 回顾 1.整数指数幂：正整数指数幂 零指数幂 负整数指数幂 2、分数指数幂：正分数指数幂 负分数指数幂 预备知识 请写出下列问题中y与x函数表达式 1.某同学购买了售价为1元/千克的水果x千克，那么该同学需要支付金额y=__元 2.正方形边长为x,则面积y=____ 3.正方体棱长为x，则体积y=___ 立方米 4.某学生x秒内跑完了1千米，问该学生速度y=____千米/秒 5.正方形面积为x,则它的边长y=____ x x2 x3 练习 观察这些函数解析式，发现有什么共同特征？ 归纳 形式均为y=xa (aϵR) （1）xa 前系数均为1 （2）底数为自变量，指数为常数 （3）项数为1项 幂函数的概念 一般地，形如y=xa(aϵR)的函数称为幂函数，其中x是自变量，a为常数 （1）xa 前系数均为1 （2）底数为自变量，指数为常数 （3）项数为1项 幂函数需满足的条件 幂函数概念判断 练习：判断下列函数是否为幂函数？ (1) y=x-3 (2)y=2x2 (3)y=x2+x (4) (5)y=x0 (6) × × × y=xa 底数为自变量，指数为常数 幂函数的特征 已知幂函数f(x)的图像过点（ ， ），则幂函数解析式为: 例题 ∵f(x)为幂函数，设其解析式为y=xa (aϵR) 又∵f(x)过点 ∴ ∴ a= 则f(x)解析式 解析 待定系数法 已知函数 ，m为何值时， f(x)是：（1）正比例函数？ （2）反比例函数？ （3）二次函数？ （4）幂函数？ 例题 幂函数解析式辨析 (1)若f(x)为正比例函数,则 (2)若f(x)为反比例函数,则 (3)若f(x)为二次函数,则 (4)若f(x)为幂函数,则 函数 图像 定义域 值域 奇偶性 探究一 完成下列各表 R R R R R ｛x|x≠0｝ ｛x|x>0｝ ｛yIy≠0｝ [0,+∞） [0,+∞) 奇 偶 奇 奇 非奇非偶 （1，1） 定点 （0，0） 将上面的五个函数画在同一个直角坐标系内 探究二 由特殊到一般 类比 幂函数的图像及性质 对幂函数的指数进行分类 可分为 定点，定义域，值域，单调性，奇偶性，对称轴，渐近线 ● ● 0 1 探究的性质: a>1 0<a<1 a<0 (1)所有的幂函数在 上都有定义,并且图象都过点______ (2)当α>0时,幂函数的图象通过原点(0,0),并且在区间 [0,+∞)上是 . (3)当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是 .在第一象限内,当x从右边趋向于0时,图象在y轴右方无限地逼近 ;当x趋于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近 _. (4)当α为奇数时,幂函数为_____;当α为偶数时,幂函数 为_____ . 幂函数的性质总结 （0,+∞) （1，1） 单调递增 单调递减 y轴 x轴 奇函数 偶函数 函数的凹凸性 凹函数 凸函数 1、图像分布：幂函数图像分布在第一、 象限，第 象限无图像 2、过定点：所有幂函数在 上都有定义,并且图象都过点 3、单调性：如果a>0，则幂函数在（0,+∞) 上