题型6 新定义问题（课件PPT）-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

数学 精讲册 1 2 题型六 新定义问题 3 类型一 定义新运算 （省卷 ） 1.定义一种新运算“ ”， ，则 的值为( ) A. B. C. D. √ 题型六 新定义问题 4 2.若“ ”是一种数学运算符号，且 ， ， ， ，则 的值为( ) A. B. C. D.2024 √ 题型六 新定义问题 5 3.设 表示大于 的最小整数，如 ，则下列结论： ； 的最小值是0； 的最大值是0；④存在实 数 ，使 成立； ⑤若 满足不等式组 ，则 的值为 ．其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 √ 题型六 新定义问题 6 4.我们知道，一元二次方程 没有实数根，即不存在一个实数的平 方等于 ．若我们规定一个新数“ ”，使其满足 （即方程 有一个根为 ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四 则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 ， ， ， ，从而对任意正整 数 ，我们可以得到 ， ， ， ．那么 的值为( ) A.0 B.1 C. D. √ 题型六 新定义问题 7 5.(2023广安)定义一种新运算：对于两个非零实数 ， ， ．若 ，则 的值是____． 题型六 新定义问题 8 6.在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称 该点为“黎点”．例如 ， 都是“黎点”． （1）求双曲线 上的“黎点”； 解：设双曲线 上的“黎点”为 ， 则有 ， ， 经检验， 是分式方程的解， 双曲线 上的“黎点”为 或 ； 题型六 新定义问题 9 （2）若抛物线 （ ， 为常数）上有且只有一个“黎 点”，当 时，求 的取值范围． 解： 抛物线 （ ， 为常数）上有且只有一个“黎 点”， 方程 有且只有一个解， 即 ， ， ， ， 当 时， ，即 , 的取值范围为 ． 题型六 新定义问题 10 7.(2023枣庄)对于任意实数 ， ，定义一种新运算： ，例如： ， ． 根据上面的材料，请完成下列问题： （1） ___， ___； 1 2 题型六 新定义问题 11 （2）若 ，求 的值． 解：由题意，当 时，即 时， 原方程为 ，解得 ； 当 时，即 时， 原方程为 ，解得 ． ， 不符合题意，应舍去， 综上所述， 的值为1． 题型六 新定义问题 12 类型二 定义新概念 （省卷：2019.17；兰州:2023.27、 ） 8.(2023兰州)在平面直角坐标系中，给出如下定义： 为图形 上任意一点，如果点 到直线 的距离等于图形 上任意两点距离的最大值时，那么点 称为直线 的“伴随点”. 题型六 新定义问题 13 例如：如图1，已知点 ， ， 在线段 上，则点 是直线 轴的“伴随点”. 第8题图 题型六 新定义问题 14 第8题解图1 解：如解图1，过点 作 于点 . ， ，点 是直线 的“伴随点”， . ， ， , . ， ， ， , ； （1）如图2，已知点 ， ， 是线段 上一点，直线 过 ， 两点，当点 是直线 的“伴随点”时，求点 的坐标； 题型六 新定义问题 15 （2）如图3， 轴上方有一等边三角形 ， 轴，顶点 在 轴 上且在 上方， ，点 是 上一点，且点 是直线 轴的“伴随点”，当点 到 轴的距离最小时，求等边三角形 的边长； 第8题解图2 解： 当点 到 轴的距离最小时，点 在线段 上. 设 的边长为 ，以点 为圆心， 为半径作圆， 当 与 轴相切时，如解图2所示，切点为 ，此时 点 是直线 轴的“伴随点”，且点 到 轴的距 离最小，则点 的纵坐标为 ，即 . 题型六 新定义问题 16 是等边三角形，顶点 在 轴上且在 上方， ， ， . ， ， 解得 或 （舍去）， 等边三角形 的边长为2； 题型六 新定义问题 17 （3）如图4，以 ， ， 为顶点的正方形 上 始终存在点 ，使得点 是直线 的“伴随点”，请直接写 出 的取值范围. 解： 的取值范围为 或 . 题型六 新定义问题 18 题型六 新定义问题 1