题型5 二次函数综合题（课件PPT）-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

数学 精讲册 1 2 题型五 二次函数综合题 3 类型一 线段问题 （省卷： 、 、 、 ） 第1题图 1.如图，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，连接 ， 点 是 上方抛物线上一点． 题型五 二次函数综合题 4 （1）求抛物线的表达式； 解：把 ， 代入 ，得 ， 解得 ， 该抛物线的表达式为 ； 题型五 二次函数综合题 5 （2）在抛物线对称轴上有一点 ，使 的周长最小，求点 的坐标； 解： 由（1）可知抛物线的对称轴为直线 ， 由抛物线的对称性可知，点 关于对称轴直线 的对称点是点 ，设 交对称轴于点 ，此时 的周长最小， 当 时， ， ， 题型五 二次函数综合题 6 设直线 的表达式为 ，则 ， 解得 ， 直线 的表达式为 ， 当 时， ， 点 的坐标为 ， ； 题型五 二次函数综合题 7 （3）过点 作 于点 ，求 的最大值； 解： 的最大值为 ； 题型五 二次函数综合题 8 题型五 二次函数综合题 9 （4）点 是 轴上一点，点 是线段 上一点，且 ，求 的最小值． 解： 的最小值为 . 题型五 二次函数综合题 10 题型五 二次函数综合题 11 第2题图 2.(2023抚顺)抛物线 与 轴交 于点 和点 ，与 轴交于点 ，点 为第一象限内抛物线上的动点，过点 作 轴于点 ，交 于点 ． 题型五 二次函数综合题 12 （1）求抛物线的解析式； 解：将 ， 代入 ，得 ， 解得 ， 抛物线的解析式为 ； 题型五 二次函数综合题 13 （2）如图1，当 的周长是线段 长度的2倍时，求点 的坐标； 解： ， ， ， ， ， ， ， 的周长 ． 的周长是线段 长度的2倍， ． 题型五 二次函数综合题 14 设直线 的解析式为 ， ，解得 ， 直线 的解析式为 ． 设 ，其中 ,则 ， ， ， ， ， 解得 （舍去）或 ， 点 的坐标为 ； 题型五 二次函数综合题 15 （3）如图2，当点 运动到抛物线顶点时，点 是 轴上的动点，连接 ，过点 作直线 ，连接 并延长交直线 于点 ，当 时，请直接写出点 的坐标． 解： 点 的坐标为 或 题型五 二次函数综合题 16 题型五 二次函数综合题 17 题型五 二次函数综合题 18 3.如图，已知抛物线 经过点 ，且对称轴为直 线 ． 第3题图 题型五 二次函数综合题 19 （1）求抛物线的解析式； 解： 抛物线 经过点 ，且对称轴为直线 ， ，解得 ， 抛物线的解析式为 ； 题型五 二次函数综合题 20 （2）若 是抛物线上位于第一象限内的点， 是线段 上的 一个动点（不与 ， 重合），过点 分别作 交 于点 ， 交 于点 ． ①求 点坐标； 解：把 代入 ，得 ，解得 或 ， 是位于第一象限内的点， 点的坐标为 ； 题型五 二次函数综合题 21 ②求证：四边形 是矩形； 题型五 二次函数综合题 22 ③连接 ，线段 的长是否存在最小值？若存在，求出 的最小值； 若不存在，请说明理由． 解： 线段 的长存在最小值，最小值是2. 题型五 二次函数综合题 23 题型五 二次函数综合题 24 第4题图 4.(2023菏泽)已知抛物线 与 轴交于 ， 两 点，与 轴交于点 ，其对称轴 为直线 ． 题型五 二次函数综合题 25 （1）求抛物线的表达式； 解： 抛物线与 轴交于点 ， ． 抛物线的对称轴为直线 ， ， ， 抛物线的表达式为 ； 题型五 二次函数综合题 26 （2）如图1， 是线段 上的一动点，连接 ， ，将 沿直 线 翻折，得到 ，当点 恰好落在抛物线的对称轴上时，求点 的坐标； 解： 点 的坐标为 ； 题型五 二次函数综合题 27 题型五 二次函数综合题 28 （3）如图2，动点 在直线 上方的抛物线上，过点 作直线 的垂线， 分别交直线 ，线段 于点 ， ，过点 作 轴，垂足为 ， 求 的最大值． 解： 的最大值为 . 题型五 二次函数综合题 29 题型五 二次函数综合题 30 第5题图 5.如图