题型4 几何综合探究题（课件PPT）-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

数学 精讲册 1 2 题型四 几何综合探究题 3 类型一 模型探究问题 （涉及模型的建立、应用及拓展） 考向1 动点问题（省卷：2022.27；兰州：2023.28、2022.28、2021.27） 1.如图，在矩形 中， ， ，点 为对角线 上的 一个动点（不与点 ， 重合），连接 ，过点 作 ，交直线 于点 . 第1题图 题型四 几何综合探究题 4 （1）如图1，求证： ; 图1 证明：如解图1，分别过点 作 于点 , 于点 , . 四边形 是矩形， , 四边形 是矩形， , , 题型四 几何综合探究题 5 , . , , , . , , , ,即 ； 题型四 几何综合探究题 6 （2）如图2，当点 为 的中点时，连接 ，求证： ; 证明： 是 的中点， , . , , 是等边三角形， . 在 和 中， , , , ; 题型四 几何综合探究题 7 （3）如图3，若 平分 ，求 的长. 图2 解：如解图2，过点 作 于点 , , . 平分 , , , 是等腰直角三角形，且 , , 由（1）得 , . 题型四 几何综合探究题 8 2.综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形 中， 是 的中点， ， 与正方形的外角 的平分线交于 点．试猜想 与 的数量关系，并加以证明. 第2题图 题型四 几何综合探究题 9 【思考尝试】 （1）同学们发现，取 的中点 ，连接 可以解决这个问题．请在图1 中补全图形，解答老师提出的问题; 解： ．证明如下：补全图形如解图1． 四边形 是正方形， , . ， 分别为 ， 的中点， ， ， ． 题型四 几何综合探究题 10 平分 ， ， ， ． ， ， ． 又 ， ， ， ； 题型四 几何综合探究题 11 【实践探究】 （2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题： 如图2，在正方形 中， 为 边上一动点（点 ， 不重合）， 是等腰直角三角形， ，连接 ，可以求出 的大小，请你思考并解答这个问题; 题型四 几何综合探究题 12 解：如解图2，在 上取 ，连接 ． 由（1）同理可得 . 又 ， ， ， ． ， ， ， ， ， ， ； 题型四 几何综合探究题 13 【拓展迁移】 （3）突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究 点：如图3，在正方形 中， 为 边上一动点（点 ， 不重 合）， 是等腰直角三角形， ，连接 ．知道正方形 的边长时，可以求出 周长的最小值．当 时，请你求出 周长的最小值． 题型四 几何综合探究题 14 解：如解图3，连接 ，作 ，交 的延 长线于点 ，交 于点 ，连接 ， . 由（2）知， ， ， 是等腰直角三角形， 点 与点 关于 对称， ， （当且仅当 , , 三点共线时等号成立）， 的最小值为 的长． ， ， 由勾股定理得 ， 周长的最小值为 ． 题型四 几何综合探究题 15 3.(2023 绥化)已知：四边形 为矩形， ， ，点 是 延长线上的一个动点（点 不与点 重合）．连接 交 于点 ． 第3题图 题型四 几何综合探究题 16 （1）如图1，当点 为 的中点时，求证： ； 证明： 四边形 为矩形， ， ． 为 的中点， ． 在 和 中， , ； 题型四 几何综合探究题 17 （2）如图2，过点 作 ，垂足为 ,连接 ，设 ， ．求 关于 的函数关系式； 解： 四边形 为矩形， ． ， ． ， ， ． ， ， 在 中， ． ， ， （或者 ）； 题型四 几何综合探究题 18 （3）如图3，在（2）的条件下，过点 作 ，交 的延长线于 点 ．当 时，求线段 的长． 第3题解图 解：如解图，过点 作 于点 ． 四边形 为矩形， ， ， ， ． ， ， 为等腰直角三角形， ． ， 为等腰直角三角形， ． 题型四