题型2 函数的实际应用（课件PPT）-【练客中考】2024年甘肃中考数学提优方案

数学 精讲册 1 2 题型二 函数的实际应用 3 类型一 一次函数的实际应用（省卷:2021.25；兰州:2021.23） 考向1 行程问题 第1题图 1.(2023大连)某学校体育队开展跑步训练，体育老师 将队员分成男、女两组．两组队员从同一地点同向先 后出发，女子组跑了 时，男子组恰好跑了 ．此后两组队员开始匀速跑，直到终点．已知 男子组匀速跑的速度为 ．男、女两组队员跑 步的路程 （单位： ）与匀速跑的时间 （单位： ）的图象如图所示． 题型二 函数的实际应用 4 （1）此次跑步训练的全程是_____ ； 500 解： ， 故答案为：500； 题型二 函数的实际应用 5 （2）求男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程． 解：女子组的速度为 ， 则男子组队员跑步的路程为 ， 女子组队员跑步的路程为 ， 联立方程 ，解得 ， ， 男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程为 ． 题型二 函数的实际应用 6 考向2 利润问题 2.(2023 遂宁)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． 题型二 函数的实际应用 7 （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ 解：设每个甲种粽子的进价为 元，则每个乙种粽子的进价为 元， 根据题意，得 ，解得 ， 经检验， 是原方程的根，且符合题意， 此时 ， 答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元； 题型二 函数的实际应用 8 （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子 个，两种粽子全部售完时获得的利润为 元． 题型二 函数的实际应用 9 ①求 与 的函数关系式，并求出 的取值范围； 解：设购进甲种粽子 个，则购进乙种粽子 个， 根据题意，得 . 甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， ，解得 ， （ 为正整数）； 题型二 函数的实际应用 10 ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 解： 由①知， ，且 （ 为正整数）. , 随着 的增大而减小， 当 时， 有最大值，最大值为466， 此时 ， 答：超市购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润是466 元． 题型二 函数的实际应用 11 类型二 二次函数的实际应用 省卷:2022.17；兰州:2023.23、2022.24、 考向1 抛物线形问题 第3题图 3.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示， 线段 表示水平的路面，以 为坐标原点，以 所在直线为 轴，以过点 垂直于 轴的直线为 轴， 建立平面直角坐标系．根据设计要求： ， 该抛物线的顶点 到 的距离为 ． 题型二 函数的实际应用 12 （1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式； 解：由题意知抛物线的顶点 的坐标为 ， 可设抛物线的函数表达式为 ， 把点 代入，可得 ， 抛物线的函数表达式为 ； 题型二 函数的实际应用 13 （2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的 点 ， 处分别安装照明灯．已知点 ， 到 的距离均为 ，求点 ， 的坐标． 解：令 ，得 ， 解得 ， ， ， ． 题型二 函数的实际应用 14 4.在一场足球比赛中，球员甲在离对方球门30米处的 点起脚吊射（把球 高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线， 在离球门14米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置 点为原点，球员甲与对方球门所在直线为 轴，建立平面直角坐标系． 第4题图 题型二 函数的实际应用 15 （1）求满足条件的抛物线的函数表达式； 解：由题意可得，足球距离 点 （米）时，足球达到最大 高度8米， 设抛物线的函数表达式为 ， 把 代入函数表达式，得 ， 解得 ， 故抛物线的函数表达式为 ； 题型二 函数的实际应用 16 （2）如果球员乙站在球员甲前3米处，球员乙跳起后最高能达到2.88米，那么球员乙能否在空中截住这次吊射？ 解：当 时， ， 故球员乙能在空中截住这次吊射． 题型二 函数的实际应用 17