北京海淀区2023-2024学年上学期期末模拟考试七年级数学试卷02

北京海淀区2023-2024学年度第一学期期末模拟考试七年级数学试卷02 一、单选题 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入50元记作+50元，则﹣20元表示（　　） A．收入20元 B．收入30元 C．支出20元 D．支出30元 2． 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的谈水资源总量为27500亿米3，这个数用科学记数法可表示为（　　） A．275×1010 B．27.5×1011 C．2.75×1012 D．2.75×1013 3．如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（     ） A．−1 B．0 C．1 D．非正数 4．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是(    ) A． B． C． D． 5．若，则下列等式变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船位于灯塔的(     ) A．南偏西60° B．西偏南50° C．南偏西30° D．北偏东30° 7．在“书香伍家”读书节活动中，名志愿者参与整理一批图书，每人每小时能登记录入本或摆放本书籍，为使每小时登记录入的书籍正好被及时摆放，设名志愿者参与登记录入，其余志愿者参与摆放，则所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 8．一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌铪B同学：第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 9．下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 10．如图所示，由A到B有三条路线，最短的路线选①的理由是 ． 11．如果是关于x的方程的解，那么m的值是 ． 12．有A，B两袋大米，A袋大米重千克，它的比B袋的少8千克．若设B袋有x千克大米，根据题意可列方程为 ． 13．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是 ．    14．数轴上A、B两点所对应的实数分别为1，，点A是线段BC的中点，则C点所对应的实数为 ． 15．两根长度分别为8cm和10cm的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为 ． 16．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中．“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为 ． 三、解答题 17．计算： (1) ；(2) 18．计算： （1）； （2） 19．解方程 （1）． （2）． 20．先化简，再求值：，其中． 21．某国际长途电话的收费标准是：一次通话3分钟以内（含3分钟），每分钟收费1.8元，超过三分钟的部分每分钟收费1.2元，不足一分钟按一分钟算． （1）若小明打该国际长途电话的时间为t分钟（t为整数），请你用含t的代数式表示通话费y元； （2）若通话时间为2分钟，该付费多少元？若通话时间为10分钟呢？ 22．已知：，点P在OA上． (1)尺规作图：以为内角作菱形OPMN，点N落在OB上．（保留作图痕迹，不要求写出作法）； (2)当时，直接写出菱形OPMN的面积． 23．如图，线段AB＝8cm，线段a＝2.5cm， (1)尺规作图：在线段AB上截取线段AC，使AC＝2a，不写作法，保留作图痕迹； (2)求线段BC的长． 24．如图，已知，按下列要求画图． （1）在的内部画射线； （2）画，使在的内部； （3）在完成（1）、（2）后，图中共______个角，并写角的名称． 25．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费． (1)李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？ (2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额； (3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？ 26．已知a表示的相反数，b表示的立方，c表示的系数，d表示的倒数． (1)直接写出各字母所表示的数； (2)计算a，b，c，d中所有负数的乘积