2.2 整式的加减 学案 2023—2024学年人教版数学七年级上册

2.2 整式的加减 学案 【学习目标】 （一）学习目标 1. 掌握常见的数字规律，并能从具体的问题背景中抽象出数字规律； 2. 能用代数式表示数字规律，并借助图形表现数字规律； 3. 理解常见数列的一般化表达与求和。 【学习重难点】 （一）学习重难点 （二）学习重点 会判断同类项并能正确合并同类项. （三）学习难点 同类项的定义，合并同类项法则的形成过程和应用. 【探索新知】 （一）探索新知 二、自主探究 1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，�那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，�非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 ② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 100t+120（t－0.5）=100t+ = 100t－120（t－0.5）=100t = 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为： +120（t－0.5）= ③ －120（t－0.5）= ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 归纳去括号的法则： 法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 法则2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）； 2．范例学习 例4．化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）； 例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，�两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时． （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 【思考与讨论】 （一）思考与讨论 知识点2 去括号与添括号 1.去括号法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里面各项的符号都不改变. 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面各项的符号都要改变. 2.添括号法则： 添括号时，如果括号前面是加号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号. 【典例】 例1下列运算结果正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．7a2b﹣4ab2＝3a2b C．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y﹣2 D．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y 【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，不符合题意． B、7a2b与4ab2＝不是同类项，不能合并，不符合题意． C、x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y+2，不符合题意． D、原式＝﹣2x﹣2y，符合题意． 故选：D． 【方法总结】 本题主要考查了合并同类项和去括号，去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【巩固训练】 （一）巩固训练 1.先化简，再求值：，其中， 2.小萱同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛.如：已知代数式，求代数式的值. 小萓同学的解法如下： 原式，把式子两边同时乘2，得. 仿照小萓同学的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，那么______； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值. 3.若与是同类项，则的值是( ) A.8 B.6 C.4 D.9 4.先化简，再求值：，其中，. 5.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6.先化简，再求值： （1），其中，. （2）定义新运算：对于任意实数m，n，都有，若，求x的值. 7.若等式成立，则□填写单项式可以是( ) A.a B. C. D. 8.如图（1）将一个边长为a的正方形纸片，剪去两个小矩形，得到一个“S”图案，如图（2）再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图（3）则新矩形的周长可以表示为( ) A. B. C. D. 9.若单项式与是同类项，则________，________.