1.1 正数和负数 学案 2023—2024学年人教版数学七年级上册

1.1 正数和负数 学案 【学习目标】 （一）学习目标 1、会用正、负数表示具有相反意义的量. 2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识. 3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想 【学习重难点】 （一）学习重难点 学习重点：两种意义相反的量 学习难点：正确会区分两种不同意义的量 【探索新知】 （一）探索新知 1. 叫正数；在正数前加上 的数叫负数；所以正数都 0，所有负数都 0，0既不是 数，也不是 数。 2. 将下列各数填入相应的括号内： 正数有（ ）；负数有（ ） 3. 下列相反意义的量是 （填序号） ①前进与后退；②胜5局与负3局；③气温升高3℃与气温上升3℃；④盈利3万元与支出3万元 4. 完成课本P3例题 5. 完成课本P3练习题 6. 长江水位高于正常水位7.6m时记作+7.6m，那么低于正常水位5.7m记作 ；7.6m表示 ，正常水位用 表示。 7. 下表是李艺记录的8月份某一周内每天中午12时的气温变化情况（气温比前一天上升记为正数，下降记为负数），已知上周日的气温是30℃，请你填写下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温变化/℃ +3 -2 +5 -2 -1 +4 -1 实际气温/℃ 8. 一幢大楼地面上有12层，还有地下层2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为 ，地下第一层记为 ，数的实际意义是 ，数的实际意义是 。 【思考与讨论】 （一）思考与讨论 【活动】例题讲解，巩固新知 1、思考:你认为负数的引入有什么作用? 答:引入负数可以和正数表示具有相反意义的量。 例如: (1)向东走200米,记为+200米,那么向西走200米,记为 ;向东走-200米实际表示 。 (2)如果收入2000元,记为+2000元,那么支出5000元,记为 。 (3)海拔+300米表示高于海平面300米,则海拔-600米表示  。 2、在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元, 800元; (2)  80米,下降64米; (3)向北前进30米,  50米。 3、将下列具有相反意义的量用线连起来: ①向南走6米 ⑥失球2个 ②进球5个 ⑦亏损500元 ③高于海平面960米 ⑧运出200吨粮食 ④盈利1000元 ⑨向北走30米 ⑤运进590吨粮食 ⑩低于海平面300米 (设计意图:用更多事例,丰富问题情境,加深对所学知识的感悟。) 【巩固训练】 （一）巩固训练 1.动脑筋、找规律. 邱老师给小明出了下面的一道题，如图，请根据数字排列的规律，探索下列问题： （1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？ （3）第2020个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 2.大米包装袋上kg的标识表示此袋大米重( ) A.（9.9~10.1）kg B.10.1 kg C.9.9 kg D.10 kg 3.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.在数1，-2，0，-π中，负数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.先向东走3 m，然后又向东走-3 m，结果是( ) A.向东走6 m B.向西走3 m C.向西走6 m D.回到原地 5.下列说法正确的个数是( ) ①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数； ③0是最小的正数； ④大于零的数是正数； ⑤字母a既是正数，又是负数. A.0 B.1 C.2 D.3 6.某公交车上原有20人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，则车上还有_______人. 7.某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为，则这5名同学的平均成绩是( ) A.83分 B.87分 C.82分 D.84分 8.“十一”黄金周，坚胜家电城大力促销，收银情况一直看好.下表为当天与前一