1.4 有理数的乘除法 学案 2023—2024学年人教版数学七年级上册

1.4 有理数的乘除法 学案 【学习目标】 （一）学习目标 1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算。 2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习。 【学习重难点】 （一）学习重难点 重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数 难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数 【探索新知】 （一）探索新知 一、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号_____，异号_____，并把绝对值相乘； （2）任何数与0相乘，都得0 2.有理数的乘法符号法则 （1）如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，反之亦然； 即：_______________或_______________； （2）如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，反之亦然； 即________________或________________； （3）如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个数是0，反之亦然， 即：__________或__________. 3.______是_____的两个数互为倒数. 4.求一个数的倒数的方法 （1）一个不为0的整数的倒数就是用这个整数作分母，1作分子的分数； （2）一个真分数的倒数应是把这个分数的分子和分母交换位置； （3）求一个小数的倒数要先把小数化成分数，再求其倒数； （4）一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，然后交换分子、分母的位置. 5.（1）几个不是0的数相乘的法则 积的符号由__________________决定.当负因数的个数是_______时，积是正数；当负因数的个数是________时，积是负数.确定符号后，再把这几个有理数的绝对值相乘. （2）有因数0的几个数相乘的法则 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于___.同样，若积为0，则________ ______________________. 6.乘法运算律 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等. 用字母表示：_________________. （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示：____________________ （3）分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示：____________________. 【思考与讨论】 （一）思考与讨论 二：探究：小组共同探究课本32页-33页，完成下面问题。 (1)5×(-6)=(-6)×5=__有理数乘法符合__律。 （2）探究：计算：（-8）×（-12）×（-0.125）×（-13）×（-0.1）=__有理数乘法符合__律。 （3）计算（14+16-12）×12①按四则运算法则做：__。 用简便运算的方法去做：____。 由此可见有理数乘法符合___。 【巩固训练】 （一）巩固训练 1.乘积是1的两个数互为___________. 2.几个不是0的数相乘，负因数的个数是___________时，积是正数；负因数的个数是___________时，积是负数. 3.的结果是( ) A.20 B.-10 C.-20 D.12 4.a、b互为相反数，c、d互为倒数则的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 5.某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） -3.5 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数 2 4 2 1 3 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重_____千克. （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 6.为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩具降价进行销售.“六·一”儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为( ) A.160元 B.162元 C.172元 D.180元 7.有一列数，记第n个数为，已知，当时，则的值为_________. 8.的运算结果是( ) A.6 B. C.1 D. 9.若，则的值可表示为( ) A. B. C. D. 参考答案 1.答案：倒数 解析：乘积是1的两个数互为倒数， 故答案为：倒数. 2.答案：偶数，奇数 解析：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. 故答案为：偶数，奇数. 3.答案：D 解析：， 故选：D. 4.答案：C 解析：a、b互为相反数，c、d互为倒数， ，， ， 故选C. 5.答案：（1）6 （2）20筐白菜总计超过5千克