7.1.1数系的扩充和复数的概念学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1数系的扩充和复数的概念 【学习目标】 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程； 2.理解复数的相关概念； 3.理解复数相等的充要条件. 【教材知识梳理】 一．复数的有关概念 1.复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做 ，满足i2＝ ． 2.复数集 全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集． 3.复数的表示方法 复数通常用字母z表示，即 ，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部． 二．复数相等的充要条件 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当 且 ． 三．复数的分类 1.复数z＝a＋bi(a，b∈R) 2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 【质疑辨析】(对的打“√”，错的打“×”) （1）复数的实部是1,虚部是.（ ） （2）复数z1＝3i，z2＝2i，则z1＞z2.(　　) （3）设（，），若，则为纯虚数．(　　) （4）若，则.（ ） （5）实数集是复数集的子集．(　　) 【教材例题变式】 例1.（源于P69例1）当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i： (1)为实数？(2)为虚数？(3)为纯虚数？ 【答案】(1)当，即m＝2时，复数z是实数． (2)当m2－2m≠0且m≠0，即m≠0且m≠2时，复数z是虚数． (3)当，即m＝－3时，复数z是纯虚数． 【教材拓展延伸】 例1.写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数：4, 2－3i，－＋i, 5＋i, 6i. 例2.(1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值； (2)已知a2＋(m＋2i)a＋2＋mi＝0(m∈R)成立，求实数a的值。 【课外作业】 基础过关 1．已知复数，则的实部是（     ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，复数，则z的虚部是（     ） A．4 B． C． D． 3．若复数，则实数（     ） A． B． C． D． 4．已知复数，其中，若是实数，则（     ） A．0 B．1 C． D． 5．若a，，则“复数为纯虚数（是虚数单位）”是“”的（     ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．（多选）若复数，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知为虚数单位，则___________． 8．若复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________． 9．已知实数m满足，求m及x的值． 能力提升 10．若复数，，，，则θ等于（　　） A． B． C． D． 11．（多选）下列命题中，不正确的是（     ） A．是一个复数 B．形如的数一定是虚数 C．两个复数一定不能比较大小 D．若，则 12．（多选）已知复数，，下列说法正确的是（     ） A．若纯虚数，则 B．若为实数，则， C．若，则或 D．若，则m的取值范围是 13．已知复数（为虚数单位），若，则实数的值为______. 14．已知（i为虚数单位）是关于x的方程的一个根，若，则________． 15．当实数取什么值时，复数是下列数？ (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数. 16．若关于的方程总有一个实根，求此实根的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1.1数系的扩充和复数的概念 【学习目标】 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程； 2.理解复数的相关概念； 3.理解复数相等的充要条件. 【教材知识梳理】 一．复数的有关概念 1.复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做 ，满足i2＝ ． 2.复数集 全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集． 3.复数的表示方法 复数通常用字母z表示，即 ，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部． 二．复数相等的充要条件 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当 且 ． 三．复数的分类 1.复数z＝a＋bi(a，b∈R) 2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 【质疑辨析】(对的打“√”，错的打“×”) （1）复数的实部是1,虚部是.（ ） （2）复数z1＝3i，z2＝2i，则z1＞z2.(　　) （3）设（，），若，则为纯虚数．(　　) （4）若，则.（ ） （5）实数集是复数集的子集．(　　) 【答案】 一．1