第十九章 19.3 课题学习 选择方案-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

八年级数学（下册》 19.3课题学习 选择方案 新知荟，脉络梳理川 里要点 知限息○运用一次函数选择最佳方案 归纳总结 )归纳总结 1.选择最佳方案 解决会多个变量的问题时，注意 选择方案是指某一问题中，符合条件的方案有多种，一 分析这些变量之间的关系，从中选取 一个取值能影陶其他变量的值的变量 般要利用数学知识经过① 猜想② ,筛选 作为自变量，然后根据问题的条件寻 出最佳方案常涉及的问题有利润最大问题、路程最短问题、 求可以反映实际问题的函数，以此作 运费最少问题、效率最高问题等，解题时常建立③☒ 为解决问题的数学模型 运用方程（组）或不等式（组）的知识进行求解 2.用一次函数选择最佳方案的一般步骤 (1)“析”：分析题意，弄清数量关系： (2)“列”：列出函数解析式、不等式或方程： (3)“求”：求出自变量取不同值时对应的函数值的大小， 或函数的最大（最小）值： (4)“选”：结合实际需要选择最佳方案， 注意：在选择方案时，要考虑④ 中自变量的取值 范围，尤其要看它是不是某些特殊解（如正整数解） 答案 工分析②判断☒函数模型 ④实际问题 题型社)实例探索川 里要点 恩四①合理决策问题 >规律方法 ◆典例1 典倒甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量，价格 用一次函数做合理决策的一般步骤 (1)从裁学的角度分析实际问题，建立 一致.每张办公桌800元，每把办公椅80元.甲、乙两个厂 函数模型（往往有两个或两个以上的 家推出各自销售的优惠方案。 模型)： 甲厂家：买一张桌子送三把椅子： (2)列出不等式或方程（组），求出自 乙厂家：桌子和椅子全部按原价的八折销售。 变量在取不同值时对应函最值的大小 现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子 关系： 数为x(x≥9)把 (3)结合实际需求，微合理决策 (1)分别写出到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的总金额 y,(元)，y(元)与椅子数x(把)之间的函数解析式： (2)试求购买的椅子至少为多少把时，到乙厂家购买更划算 【解】(1)y1=800×3+80(x-3×3)=80x+1680: 32=(800×3+80x)×0.8=64x+1920. (2)当到乙厂家购买划算时，2<y, 即64x+1920<80x+1680, 解得x>15. 答：当购买的椅子至少为16把时，到乙厂家购买更划算 38 见此图标鼠林音/薇信扫码额取配套资源稳步提升成绩 第十九章一次函数 题属②方案设计问题 )规律方法 ◆典例2 典例2某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救 利用方程（组）、不等式（组）求解 灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆汽车都要装 方案类问题的策略 运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据 求解方案类问题时，应先正确建 下表提供的信息，解答下列问题， 立函数模型，确定自变量的取值范围， 物资种类 食品 药品 生活用品 然后可利用函数的性质求最大（小） 值，或计算出各种方案的值进行大小 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 比较，注意自变量的整数取值问题 每吨所需运费/元 120 160 100 (1)设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y,求 关于x的函数解析式： (2)如果装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数 不少于4，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排 方案： (3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种安排 方案？并求出最少总运费。 【解】(1)因为装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y, 所以装运生活用品的车辆数为20-x一y, 根据题意，得6x+5y+4(20-x-y)=100. 整理，得y=-2x+20. 故y关于x的函数解析式为y=-2x+20(0<x<10,且x 为整数) (2)由(1)知，装运食品、药品、生活用品三种救灾物资的 车辆数分别为x,20-2x,x 根据题意，得2024≥4 解得5≤x≤8. 因为x为整数，所以x的值为5,6,7,8. 故安排方案有如下4种： 方案1：5辆车装运食品，10辆车装运药品，5辆车装运生 活用品。 方案2：6辆车装运食品，8辆车装运药品，6辆车装运生活 用品 方案3：7辆车装运食品，6辆车装运药品，7辆车装运生活 用品 方案4：8辆车装运食品，4辆车装运药品，8辆车装运生活 用品. (3)设总运费为W元，则 W=120×6x+160×5(20-2x)+100×4x=-480x+16000. 因为k=-480<0 所以W的值随x值的增大而减少 所以当x=8时，总运费W最少， 即选择方案4总运费最少 此时W=-480×8+16000=12160, 即，总运费最少为12160元. 见此图标鼠拌音/發信扫码领取配善资源稳步提升成馈 39