第十七章 17.1 勾股定理-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第十七章勾股定理 第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 新知荟，脉络梳理州 理要点 知银盒①勾股定理 一归纳总结 ①归纳总结① 应用勾股定理的注意事项 文字 如果直角三角形的两条直角边长分别为 (1)勾般定理只适用千直角三角形，知 语言 a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c 道了直角三角形任意两边的长度，可 数学 以求出第三边的长度： 在R1△ABC中，∠C=90°，□ 语言 (2)应用勾般定理时，应注意确定哪条 边是最长边，也就是科边，标注字母c 主要 的不一定就是科边，要注意区分 已知直角三角形的两边长，求第三边的长 应用 ch a2=c2-b,b=② 定理 变式 c=a+b,b=c-a2,a=圆 细跟点④勾股定理的证明 一归钠总结2， )归纳总结2 勾股定理的证明有很多方法，其中结合图形的切割、拼 证明勾股定理的关键是根据面积相等 接，通过面积关系证明是最常用的一种方法.举例如下： 其一般步骤如下 拼出图形 方法 图形 证明 写出表示图形面积的代藏式 (1)小正方形的面积为S,=(b-a)2; 大正方形的面积为S=c:四个三角形 根据面积相等得到等式 切割法 的面积均为b:(2)等量关系：S=S 恒等变形 1 +4×」 b:(3)整理可得a2+6=c 推导出匀般定理 （1)梯形的面积为S=口+b户：直角 拼接法 三角形的面积分别为5=之，小=8 2b:(2)等量关系：5=S,+2S,: (3)整理可得a2+b2=2 (1)小正方形的面积为S,=c2:大正方 形的面积为S=(a+b)2:四个三角形 补形法 的面积均为 ab:(2)等量关系：S=S 1 +4×2b:(3)整理可得a+=2 见此图标国鼠科音/發信扫码领取配喜资源稳步提升成馈 ①八年级数学（下册） 知识点③勾股定理的应用 一归纳总结3 )归纳总结3 1.勾股定理的应用范围 (1)如果从题意中无法判断所求的边 勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它把直角三 是直角边还是料边，那么就要分情况 讨论： 角形有一个直角的“形”的特点转化为三边“数”的关系， (2)墙壁、大树、电线杆一般是与地面 利用勾股定理，可以解决与直角三角形有关的计算和证明 垂直的，如果没有直角三角形，就要作 问题，还可以解决生活、生产中的一些实际问题 辅助线构造直角三角形，利用勾般定 2.勾股定理应用的常见类型 理解决问题。 (1)已知直角三角形的任意两边求第三边： (2)已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系： (3)证明包含平方（算术平方根）关系的几何问题： (4)求解几何体表面上的最短路程问题： (5)构造方程（或方程组）计算有关线段长度，解决生产、 生活中的实际问题， 3.运用勾股定理解决实际问题的一般步骤： (1)从实际问题中抽象出几何图形： (2)确定要求的线段所在的直角三角形： (3)找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系： (4)求得结果 知限点@利用勾股定理作长为m(n≥1，n为自然数)的 归纳总结4 线段 钠感结+ (1)一般地，利用勾股定理在数轴上画 出长为√n(n为大于1的整数)的线段 当直角三角形的两直角边长分别 9 的关键是我到两个数a,b,使a2+b2= 为1,1时，斜边长为2，即12+1 (n)2,因此只要作出直角边长为a,b 7 画长为 =(2)2:当两直角边长分别为 的直角三角形，料边的长即为、n.例 的线段 2,1时，斜边长为√3，即(2)2+ 加，长为20的缀段就是直角边长分 别为2,4的直角三角形的科边： 12=(3)入依此规律可以画出长 (2)在数轴上，利用尺规作图并不能将 为4.5,6，…的线段 所有无理数所对应的点均作出来，知 阅周率行等 构造两条直角边长都 是1的直角三角形，使 用勾股定理得到斜边 0 132 3 在数轴上 长为2，再用圆规截取的方法在数轴上画出表示② 表示n 的点：构造两直角边长分别为2,1的直角三角形，用 勾股定理得到斜边长为√3，再用圆规截取的方法在数 轴上画出表示3的点，依此规律可以在数轴上画出表 示4,5,6，…的点 画出长为无理数的线段，在数轴上画出表示无理数 主要应用 的点 答案 □a2+6=2☒2-02③e-6 见此图标鼠科音/薇信扫码额取配套资源稳步提升成绩 第十七章 勾股定理 题型社，实例探索训 理要点 》) 愿型①利用勾股定理求线段的长 )规律方法 令典例1 奥例①如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC (1)方程思想：汝出合适的未知数，在 直角三角形中，运用勾般定理我出等 =10,AG边上的高BD为学求△MBC的 量关系建立方程，通过解方程求解； (2)等面积法：在Rt△ABC中，若∠B 周长 =90°，h为料边上的高，则S△c= 【解：5m=4B:BC=4C~BD=号×10×号=24， B